人教A版（2019）必修第二册7.3 复数的三角表示同步练...

更新时间：2023-02-21 浏览次数：43 类型：同步测试

一、单选题（本大题共16小题，共80分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 0或1或2

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2. 设命题p：将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；命题q：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 方程 $\text{[math]}$ 有解

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5. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有 $\text{[math]}$ 合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 $\text{[math]}$ ，刮三级以上风的概率为 $\text{[math]}$ ，既刮风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则在下雨天里，刮风的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则由函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线C₂： $\text{[math]}$ 的一个顶点是抛物线C₁：y²=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|= $\text{[math]}$ ，则双曲线C₂的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

x

-1

0

1

p

a

b

c

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，成等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（）

A . 48 B . 54 C . 72 D . 84

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13. 学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是（）

A . 12 B . 24 C . 64 D . 81

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14. 现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 若经过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则下列正确的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共20分）

17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的映射是“求2倍”则a=

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18. 把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的种数为．

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19. 在将（x2-x-2）4展开的多项式中，x项的系数是．

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20. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题（本大题共4小题，共48分）

21. 现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？.
求：
1. （1）甲、乙不能相邻；
2. （2）甲、乙相邻且都不站在两端；
3. （3）甲、乙之间仅相隔1人；
4. （4）按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列．
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22. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 $\text{[math]}$

（1）假设生产状态正常，记 $\text{[math]}$ 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件数，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

$\text{[math]}$ 试说明上述监控生产过程方法的合理性；

$\text{[math]}$ 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第 $\text{[math]}$ 个零件的尺寸， $\text{[math]}$

用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值μ₁ ，用样本标准差s作为σ₁的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（μ-3σ，μ+3σ）之外的数据，用剩下的数据估计 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 精确到0.01)

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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23. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当动点 $\text{[math]}$ 在定直线 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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24. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ 处得到切线与圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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