浙江省杭州市八县区2022-2023学年高一上学期数学期末试...

更新时间：2023-02-24 浏览次数：155 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·杭州期末) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·杭州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·杭州期末) 三个数 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·杭州期末) 某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重．一顾客欲购买2 $\text{[math]}$ 的草莓，服务员先将1 $\text{[math]}$ 的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将1 $\text{[math]}$ 的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客．你认为顾客购得的草莓是（）

A . 等于2 $\text{[math]}$ B . 小于2 $\text{[math]}$ C . 大于2 $\text{[math]}$ D . 不确定

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7. (2022高一上·杭州期末) 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·杭州期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·杭州期末) 下列说法中正确的是（）

A . 半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1 B . 若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ 是第一象限角 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是周期函数，其中一个周期 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则 $\text{[math]}$ 不可能是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·杭州期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一上·杭州期末) 写出一个定义域为 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ 的函数.

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15. (2022高一上·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一上·杭州期末) 在平面直角坐标系中，半径为1的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上有一定点 $\text{[math]}$ ，坐标是 $\text{[math]}$ ．假设圆 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ （单位长度）/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向匀速滚动，那么当圆 $\text{[math]}$ 滚动 $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示）

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四、解答题

17. (2022高一上·杭州期末) 求解下列问题：
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一上·杭州期末) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点均为坐标原点 $\text{[math]}$ ，始边均为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴．若点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后与角 $\text{[math]}$ 的终边 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2022高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．
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21. (2022高一上·杭州期末) 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ （a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；
2. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
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22. (2022高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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