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陕西省榆林市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-17 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·榆林期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·榆林期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·榆林期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 1 C . 3 D . 2

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4. (2023高一上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·榆林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一上·榆林期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·榆林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·榆林期末) 如图，一个扇形公园POQ的半径为200米，圆心角为 $\text{[math]}$ .现要从中规划一个四边形ABCO进行景点改造.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该扇形公园POQ的面积为 $\text{[math]}$ 平方米 B . 规划的四边形ABCO的面积最大为 $\text{[math]}$ 平方米 C . 当规划的四边形ABCO面积最大时， $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . 当规划的四边形ABCO面积最大时，弧PB的长为 $\text{[math]}$ 米

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二、多选题

9. (2023高一上·榆林期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·榆林期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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11. (2023高一上·榆林期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点

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12. (2023高一上·榆林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. (2023高一上·榆林期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2023高一上·榆林期末) 若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2023高一上·榆林期末) 写出一个使函数 $\text{[math]}$ 为偶函数的 $\text{[math]}$ 的值：.（结果用弧度制表示）

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16. (2023高一上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17. (2023高一上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为第一象限角，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2023高一上·榆林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解集．
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20. (2023高一上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ 是对数函数.
1. （1）求a的值.
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在正实数k，使得 $\text{[math]}$ 有解？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由.
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21. (2023高一上·榆林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 图象经过的定点P的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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22. (2023高一上·榆林期末) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为 $\text{[math]}$ 米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）.
1. （1）写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若盛水筒P在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻距离水面的高度相等，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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