2023届高三2月大联考（全国乙卷）理数试卷

更新时间：2023-03-23 浏览次数：88 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则z的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知空间四条直线a，b，m，n和两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2022年4月，教育部印发了《义务教育课程方案和课程标准（2022版）》，将劳动教育作为义务教育阶段一门独立的课程.劳动教育将成为学生成长成才的必修课与基础课.某学校准备开设4项劳动课程：“蔬菜种植”“绿植修剪”“糕点制作”“自行车修理”.开课之前，要安排4男2女共6名教师参加这4项劳动课程的技术培训，要求：每一项培训都要有教师参加，每位教师只能参加其中一项培训，其中“蔬菜种植”必须安排2位教师，“自行车修理”不安排女教师，“糕点制作”不安排男教师，则不同的安排方法有（）

A . 132种 B . 112种 C . 96种 D . 84种

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8. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

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9. 若非负数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则这块四边形木板周长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若椭圆C上存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 已知双曲线M： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为双曲线M右支上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线M的渐近线方程为.

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15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图是水平放置的三棱锥 $\text{[math]}$ 的三视图，其中正视图为正三角形.记经过棱PA的平面截三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球所得圆面的面积为S.若S的最大值为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为.

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三、解答题

17. 某种植大户购买了一种新品种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）
序号（i）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
长度（ $\text{[math]}$ ）
11.6
13.0
12.8
11.8
12.0
12.8
11.5
12.7
13.4
12.4
序号（i）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
长度（ $\text{[math]}$ ）
12.9
12.8
13.2
13.5
11.2
12.6
11.8
12.8
13.2
12.0
参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）估计该种植大户收获的果实长度的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若这种蔬菜果实的长度不小于12cm，就可以标为“AAA”级.该种植大户随机从收获的果实中选取4个，其中可以标为“AAA”级的果实数记为X.若收获的果实数量巨大，并以样本的频率估计总体的概率，估计X的数学期望与方差.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足对任意m， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， E为CD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有两个公共点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过圆心 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）.记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在极小值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线l的直角坐标方程；
2. （2）设曲线C与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），若直线l上存在点M，满足 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

2023届高三2月大联考（全国乙卷）理数试卷

副标题：

*注意事项：

2023届高三2月大联考（全国乙卷）理数试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

序号（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
长度（ $\text{[math]}$ ）	11.6	13.0	12.8	11.8	12.0	12.8	11.5	12.7	13.4	12.4
序号（i）	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
长度（ $\text{[math]}$ ）	12.9	12.8	13.2	13.5	11.2	12.6	11.8	12.8	13.2	12.0