（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册9.3.1 ...

更新时间：2023-03-12 浏览次数：78 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024七下·麦积期末) 用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五边形 D . 正六边形

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2. (2024七下·郸城期末) 小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（）

A . 正方形 B . 正六边形 C . 正八边形 D . 正十二边形

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3. (2022八下·禅城期末) 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（）

A . 全等三角形 B . 边长相等的正方形 C . 边长相等的正三角形 D . 边长相等的正五边形

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4. (2022八下·青岛期末) 正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面（）

A . B . C . D .

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5. (2022八下·蜀山期末) 用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是（）

A . 正三角形、正四边形 B . 正三角形、正六边形 C . 正四边形、正六边形 D . 正四边形、正八边形

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6. (2021八上·大庆期末) 能够铺满地面的正多边形组合是（）

A . 正三角形和正五边形 B . 正方形和正六边形 C . 正方形和正八边形 D . 正五边形和正十边形

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7. (2023八下·宁海期中) 垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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8. (2021八上·安次月考) 如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024七下·衡阳期末) 只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）

A . 3块 B . 4块 C . 5块 D . 6块

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10. (2023八下·南明期末) 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）

A . 2个正八边形和1个正三角形 B . 3个正方形和2个正三角形 C . 1个正五边形和1个正十边形 D . 2个正六边形和2个正三角形

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二、填空题

11. (2022八上·绵阳月考) 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有种．

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12. (2022·资阳) 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）

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13. (2022七下·万州期末) 用正六边形的瓷砖铺满地面，围绕一点拼在一起的正六边形瓷砖的块数是块．

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14. (2022七下·资阳期末) 在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中一个是正方形，一个是正六边形，则另一个必须是正边形.

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15. (2022七下·偃师期末) 在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正边形．

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三、解答题

16. 用同样大小的长方形纸片铺成如图所示的图案，已知每张纸片的宽是12cm，求阴影部分的面积之和．

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17. 如图，周长为68cm 的长方形ABCD是由七个相同的小长方形组合而成，请问这是平面图形的密铺吗? 并求出长方形ABCD的面积．

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18. 如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．

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四、综合题

19. (2022七下·朝阳期末) 一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个正多边形的边数．
2. （2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
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20. (2021七上·北京开学考) 如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是由3，4，5，6，7，8个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，它们之中的五个可以拼成一个大正方形．
1. （1）填空：能拼成的大正方形的面积等于，多余的那一个图形的编号是从A，B，C， D，E，F中选择一个）
2. （2）请在下图中画出拼接正方形的方法，要求：标注所使用五个图形的编号，并用实粗线画出边界线．（说明：所使用的五个图形可以旋转，也可以翻转）
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21. 正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．
1. （1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
2. （2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．
  ①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
  
  ②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm² ．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？
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22. 如图，请复制并剪出若干个纸样，通过拼图解答以下问题．
1. （1）这种图形能密铺平面吗？如果你认为能，请用这种图形组成一幅镶嵌图案．
2. （2）若AB=4cm，AD=BC=1.5cm，由20个这种图形组成的镶嵌图形面积有多大？
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23. (2019七下·南召期末) 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？
1. （1）问题解决：
  猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？
  
  验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意：可得方程①：，
  
  整理得②：，
  
  我们可以找到方程的正整数解为③：.
2. （2）结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④ ▲ 个正方形和⑤ ▲ 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面.
  猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.
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