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广西壮族自治区柳州市柳南区2023年一模数学试题

更新时间：2023-04-07 浏览次数：80 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·柳南模拟) 2022的倒数是（）

A . 2022 B . -2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·柳南模拟) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·柳南模拟) 下列事件中属于必然事件的是（）

A . 打开电视机，正在播放“世界杯” B . 对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性 C . 任意画一个四边形，其内角和是 $\text{[math]}$ D . 掷一枚质地均匀的硬币，前两次反面向上，第三次肯定正面朝上

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4. (2023·柳南模拟) 下列方程中，一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²＋1＝0 C . ax²＋bx＋c＝0 D . x-y-1＝0

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5. (2023·柳南模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·佛山模拟) 如图，P是正 $\text{[math]}$ 内一点，若将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ '的度数为（）

A . 45° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·柳南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，下列四个图形中，正确的可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·柳南模拟) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法不正确的是（）

A . 经过点 $\text{[math]}$ B . 在第二、四象限 C . y随x的增大而增大 D . 成轴对称

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9. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l ，则l是△ABC的（）

A . 中线 B . 中位线 C . 高线 D . 角平分线

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10. (2024九上·北流期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 26° B . 28° C . 30° D . 32°

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11. (2023·柳南模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象与x轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2023·柳南模拟) 如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（）

A . a＋c＝b B . 2a＝b＋c C . 4c＝a＋b D . $\text{[math]}$ a＝b－c

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二、填空题

13. (2024九下·钦州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. (2023·柳南模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则这两个点关于对称.

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15. (2023·柳南模拟) 一批足球的质量检验结果如下：
抽取的足球数 $\text{[math]}$
100
800
1000
1200
优等品频数 $\text{[math]}$
93
752
941
1128
优等品频率 $\text{[math]}$
0.930
0.940
0.941
0.940
从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是.

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16. (2024九下·青浦模拟) 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．

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17. (2023·柳南模拟) 将一把直尺，一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板和一张光盘如图摆放，已知点A为三角板 $\text{[math]}$ 角与直尺的交点，点B为直尺与光盘的交点， $\text{[math]}$ ，则光盘直径是.

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18. (2023·柳南模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 分别与点 $\text{[math]}$ 重合，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 滑动（到达 $\text{[math]}$ 点时停止），同时点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右滑动，在此运动过程中，点 $\text{[math]}$ 的运动路径长是.

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三、解答题

19. (2023·柳南模拟) 解方程∶ $\text{[math]}$ .

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20. (2023·柳南模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E，F是对角线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. (2023·柳南模拟) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中作出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的旋转过程中，求线段 $\text{[math]}$ 扫过的图形的面积.
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22. (2023·柳南模拟) 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，柳州某中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量是，圆心角 $\text{[math]}$ 度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛.请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A，C两人同时参赛的概率.
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23. (2023·柳南模拟) 某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.
1. （1）若某一天商品的销售量为800件，求这一天商品的销售单价是多少？
2. （2）销售单价多少时，可以获利最大？最大利润是多少？
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24. (2023·柳南模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数解析式；
2. （2）当x为何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点P是线段AB的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2023·柳南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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26. (2023·柳南模拟) 如图，已知抛物线的图像经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点坐标 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对称轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，位于直线 $\text{[math]}$ 的上方（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点；
  ①设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②在①的条件下，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由.
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