江西省南昌市2022年四月底数学中考冲刺测试题

更新时间：2023-03-31 浏览次数：64 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·中江月考) ﹣5的绝对值是（）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南昌模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·南昌模拟) 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2022年1月11日，已免费接种超过29亿剂次，数据29亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·南昌模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截．若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·南昌模拟) 如图所示的是某三棱柱及其三视图，在△PMN中，∠P=90°，PM=6，cosM= $\text{[math]}$ ，则FG的长为（）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 4.8

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6. (2022·南昌模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同的交点 B . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，该函数图象都经过点 $\text{[math]}$ C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值都随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，该函数图象的顶点在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动

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二、填空题

7. (2024九下·河南模拟) 计算：（a+1）（a﹣1）=.

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8. (2022·南昌模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2022·南昌模拟) 已知一组从小到大排列的整数： $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4，有唯一的众数4，则这组数据的中位数是．

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10. (2022·南昌模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 平移，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. (2022·南昌模拟) 在两河流域历史上，古巴比伦文明发达程度最高.19世纪上半叶以来，考古学家对古巴比伦王国进行系统发掘，发现了约50万块泥版，其中数学泥版约有300块，其上载有各种数学图表和数学问题.数学泥版YBC9856中载有如下财产分割问题：“五兄弟分银1迈纳（ $\text{[math]}$ ），按年龄从小到大的次序，每个哥哥均比相邻的弟弟多得若干，老二至老五四人所得共占 $\text{[math]}$ .”若设老五分得财产 $\text{[math]}$ ，每个哥哥均比相邻的弟弟多得 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程组为．

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12. (2022·南昌模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是边BC的中点，点P在边AB上（不与点A，B重合），将△BPE沿着直线PE翻折得到△FPE，连接AF，DF．当点A，D，F，P，E中有三点在同一直线上时，BP的长为．

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三、解答题

13. (2022·南昌模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．
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14. (2023七下·黄山期末) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并写出它的非负整数解.

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15. (2022·南昌模拟) 为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A．书法，B．剪纸，C．足球，D．乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等．
1. （1）小军选修的课程是篮球这一事件是.（填序号）
  ①不可能事件 ②必然事件 ③随机事件
2. （2）若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率．
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16. (2022·南昌模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .请仅用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）
1. （1）如图1，在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，作边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
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17. (2022·南昌模拟) 在农村产业结构调整后，某村民今年种植了粮食和蔬菜，产值分别是40000元和60000元，已知该村民种植蔬菜比种植粮食少20亩，且蔬菜每亩的产值是粮食每亩产值的2倍．
1. （1）问该村民今年种植蔬菜和粮食分别有多少亩？
2. （2）若该村民想让明年蔬菜的产值变为粮食产值的1.2倍，则需把亩蔬菜改种粮食．
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18. (2022·南昌模拟) 为了解本地区各校落实减轻学生课业负担的工作情况，有关部门对本区内某小学进行调查，随机抽取了部分小学生一周内完成作业的总时间（单位：分钟），并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号
分组
频数
频率
1
$\text{[math]}$
4
0.050
2
$\text{[math]}$
12
0.150
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.450
4
$\text{[math]}$
18
0.225
5
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
4
0.050
根据以上提供的信息，解答下列问题：
1. （1）表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）抽取的这部分小学生一周内完成作业总时间的中位数落在第小组；（填组号）
4. （4）若该校有1200名学生，请估计该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数．
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19. (2022·南昌模拟) 如图1是一种斜挎包，其挎带由双层部分 $\text{[math]}$ 、单层部分 $\text{[math]}$ 和调节扣 $\text{[math]}$ 构成．可通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，加长或缩短挎带的长度（单层部分与双层部分长度之和，其中调节扣所占的长度忽略不计）．如图2，将挎包放置在挂钩上，此时 $\text{[math]}$ 恰好是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，测得单层部分 $\text{[math]}$ ，两个固定扣之间的距离 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求固定扣 $\text{[math]}$ 到单层部分 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图3，调整调节扣 $\text{[math]}$ ，使得挎带的长度为 $\text{[math]}$ ，且双层部分和单层部分同样长（ $\text{[math]}$ ），求此时 $\text{[math]}$ 的度数．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2022·南昌模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数及反比例函数的解析式；
2. （2）请你在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2022·南昌模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 交斜边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）已知半圆 $\text{[math]}$ 的直径为6．
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2022·南昌模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
-3
-2
-1
0
1
…
$\text{[math]}$
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
-3
0
…
1. （1）求二次函数的解析式及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ；
  ①若线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，借助图象写出 $\text{[math]}$ 的取值范围： ▲ ．
  ②设二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·南昌模拟) 【模型建立】
1. （1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
  小明的探究思路如下：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；
  ②小亮发现这里 $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程．像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型．
2. （2）【类比探究】
  如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，试问线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．
3. （3）【模型应用】
  如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省南昌市2022年四月底数学中考冲刺测试题

副标题：

*注意事项：

江西省南昌市2022年四月底数学中考冲刺测试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组号	分组	频数	频率
1	$\text{[math]}$	4	0.050
2	$\text{[math]}$	12	0.150
3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.450
4	$\text{[math]}$	18	0.225
5	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$
6	$\text{[math]}$	4	0.050

$\text{[math]}$	…	-3	-2	-1	0	1	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	0	…