甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期文数期中质...

更新时间：2023-03-22 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·光明期中) $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·凉州期中) 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·凉州期中) 点P的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，那么它的极坐标可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·凉州期中) 函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值、最小值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·凉州期中) 甲、乙、丙、丁四名同学在建立关于变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的回归模型时，分别选择了 $\text{[math]}$ 种不同的模型，并计算出了相应的相关系数 $\text{[math]}$ ，如下表，则模型拟合程度最好的是（）

甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2022高二下·凉州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·凉州期中) 若圆C的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线l的直角坐标方程为： $\text{[math]}$ ．则圆C与直线l的位置关系是（）

A . 相切 B . 相离 C . 相交且直线过圆心 D . 相交但直线不过圆心

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8. (2022高二下·凉州期中) 设有下面四个命题：
$\text{[math]}$ ：若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ：若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ：若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ：若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·凉州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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10. (2022高二下·凉州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小不确定

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11. (2022高二下·凉州期中) 在极坐标系下，圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为3的圆的极坐标方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·凉州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有一个零点，则常数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·凉州期中) 在极坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·凉州期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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15. (2022高二下·凉州期中) 将参数方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)化成普通方程为．

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16. (2022高二下·凉州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. (2022高二下·凉州期中) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是实数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高二下·石家庄期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．
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19. (2022高二下·凉州期中) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数）．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程及曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值．
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20. (2022高二下·凉州期中) 某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”，随机调查了400名购买生鲜食品的消费者以了解情况，得到如下信息：

线上购买生鲜
线上不购买生鲜
男性
240
60
女性
90
10
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.025
0.010
0.005
k
3.841
5.024
6.635
7.879
1. （1） 400名消费者中男性购买生鲜食品、女性购买生鲜食品的频率分别是多少？
2. （2）能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”，并说明理由．
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21. (2022高二下·凉州期中) 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022高二下·凉州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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