广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期数学...

更新时间：2023-03-22 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·龙岗期中) 从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（）

A . 20 B . 15 C . 25 D . 32

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2. (2022高二下·龙岗期中) 已知箱子里面有6个大小形状完全相同的球，其中有4个白球，2个黑球，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·龙岗期中) 甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用 $\text{[math]}$ 表示甲的得分，则 $\text{[math]}$ 表示（）．

A . 甲赢三场 B . 甲赢一场、输两场 C . 甲、乙平局三次 D . 甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次

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4. (2022高二下·龙岗期中) 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·龙岗期中) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·越秀期中) 已知离散型随机变量X的分布列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·龙岗期中) 某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩 $\text{[math]}$ ，规定成绩大于或等于85分为A等级，已知该年级有考生500名，则这次考试成绩为A等级的考生数约为（）
（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 11 B . 79 C . 91 D . 159

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8. (2022高二下·龙岗期中) 为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点 $\text{[math]}$ ：
x
5
6.5
7
8
8.5
y
9
8
6
4
3
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则据此计算残差为0的样本点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·宾县开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列判断正确的是（）

A . 展开式共有8项 B . 展开式的各二项式系数的和为128 C . 展开式的第7项的二项式系数为49 D . 展开式的各项系数的和为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·临川月考) 已知随机变量X的分布列如下表：若 $\text{[math]}$ ，则（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·龙岗期中) 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·龙岗期中) 下列命题是假命题的有（）

A . 回归方程 $\text{[math]}$ 至少经过点 $\text{[math]}$ 中的一个 B . 若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间的负相关性很强 C . 在回归分析中，决定系数R²为0.80的模型比决定系数R²为0.98的模型拟合的效果要好 D . 在回归方程 $\text{[math]}$ 中，变量x＝2时，变量y预测值是－7，则变量y 观测值一定是－7

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三、填空题

13. (2022高二下·龙岗期中) 若从1，2，3，4，5，6，7这七个整数中任取两个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有种．

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14. (2022高二下·龙岗期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2022高二下·龙岗期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二下·龙岗期中) 某高校进行强基招生面试，共设3道题，设某学生每道题答对的概率都为 $\text{[math]}$ ，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是．

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四、解答题

17. (2022高二下·龙岗期中) 5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
1. （1）甲不在排头，也不在排尾；
2. （2）甲、乙、丙三人必须在一起.
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18. (2022高二下·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数和为64
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中二项式系数最大的项．
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19. (2022高二下·龙岗期中) “清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2022届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知从这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．

喜欢游泳
不喜欢游泳
总计
男生
10
女生
20
总计
附： $\text{[math]}$
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）请将上述列联表补充完整；
2. （2）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联．
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20. (2022高二下·龙岗期中) 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次击中目标的概率为 $\text{[math]}$ .假设两人射击是否击中目标，互不影响；每次射击是否击中目标，互不影响.
1. （1）记甲击中目标的次数为X，求X的分布列；
2. （2）求甲击中目标3次且乙击中目标2次的概率.
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21. (2022高二下·龙岗期中) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
1. （1）求三种粽子各取到1个的概率．
2. （2）设 $\text{[math]}$ 表示取到的豆沙粽个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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22. (2022高二下·龙岗期中) 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策．某市为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了50名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图，如图所示．
参考数据：当t服从正态分布 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
2. （2）由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本中课外活动时间的平均数．用频率估计概率，在该市随机抽取10名学生，记课外活动时间在 $\text{[math]}$ 内的人数为X，求X的分布列及数学期望（精确到0.1）．
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