湖北省武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期数...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·新洲期中) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . -i D . i

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2. (2022高一下·新洲期中) 下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·新洲期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则此三角形为（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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4. (2022高一下·新洲期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . -1 B . 1 C . 0 D . 2

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5. (2022高一下·新洲期中) 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为 $\text{[math]}$ 米，一只手臂长约为 $\text{[math]}$ 米，“弓”所在圆的半径约为 $\text{[math]}$ 米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2022高一下·新洲期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·新洲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·新洲期中) 已如函数 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则t的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·新洲期中) 在水流速度为10 $\text{[math]}$ 的自西向东的河中，如果要使船以 $\text{[math]}$ 的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（）

A . 北偏西30° B . 北偏西60° C . 20 $\text{[math]}$ D . 30 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·新洲期中) 在 $\text{[math]}$ 中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·清苑期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·新洲期中) 等腰三角形顶角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形一底角的余弦值为.

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14. (2022高一下·新洲期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·新洲期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022高一下·新洲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高一下·新洲期中) 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在复平面中所对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高一下·新洲期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，
求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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19. (2022高一下·新洲期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求a.
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20. (2022高一下·新洲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在同一周期内，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值3；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值-3.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一下·新洲期中) 如图，在直角梯形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高一下·新洲期中) 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的伴随函数.
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的伴随向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记向量 $\text{[math]}$ 的伴随函数为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）由（1）中函数 $\text{[math]}$ 的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
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