江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二下学期数学期中试...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：22 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·常熟期中) 将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　)

A . 2160 B . 720 C . 240 D . 120

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2. (2022高二下·常熟期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中.常数项为（）

A . 256 B . 240 C . 192 D . 160

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3. (2022高二下·常熟期中) 某校有1200人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为

A . 180 B . 240 C . 360 D . 480

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4. (2022高二下·常熟期中) 易经是中国传统文化中的精髓，如图所示的是易经八卦(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(“——”表示一根阳线，“— —”表示一根阴线).现从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中至少有两根阳线的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·常熟期中) 函数 $\text{[math]}$ 部分图象大致形状为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·常熟期中) 7人中选出5人排成一行，其中甲、乙两人必须选出，且甲必须排在乙的左边（不一定相邻），则不同的排法种数有

A . 240 B . 480 C . 600 D . 1200

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7. (2024高二下·东莞期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6562 B . 3281 C . 3280 D . 6560

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8. (2022高二下·常熟期中) 函数f（x）＝ $\text{[math]}$ +（1﹣2a）x﹣2lnx在区间 $\text{[math]}$ 内有极小值，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·常熟期中) 下列四个关系式中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·常熟期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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11. (2022高二下·常熟期中) 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·常熟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的减区间为 $\text{[math]}$ ，增区间为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. (2022高二下·常熟期中) 已知车轮旋转的角度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：s）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则车轮转动开始后第 $\text{[math]}$ 时的瞬时角速度为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·常熟期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一个三位数，若 $\text{[math]}$ 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称 $\text{[math]}$ 为递增数.已知 $\text{[math]}$ ，设事件A为“由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成一个三位数”，事件 $\text{[math]}$ 为“由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的三位数为递增数”，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·常熟期中) 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种.（用数字作答）

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16. (2022高二下·常熟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2022高二下·常熟期中) 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－ $\text{[math]}$ 与x＝1时都取得极值
1. （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求c的取值范围.
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18. (2022高二下·常熟期中) 高中2021级某数学学习小组共有男生4人，女生3人.
1. （1） 7个人站成一排，甲､乙两人中间恰好有2人的站法有多少种？
2. （2） 7人站成一排，甲与乙相邻且丙与丁不相邻，有多少种排法？
3. （3）现有10个乒乓球（完全相同）分发给这7名同学，每人至少一个，问有多少种不同的分发？
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19. (2022高二下·常熟期中) 每年3月20日是国际幸福日，某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名，用“10分制”记录了他们的幸福度指数，分别为7.3，7.0，8.2，8.1，8.4，8.3，8.9，8.8，8.5，8.6，8.7，8.5，9.7，9.5，9.6，9.5，9.4，9.3.若福度不低于8.5分，则称该人的幸福度为“很幸福”.
1. （1）求从这18人中随机选取3人，至少有1人是“很幸福”的概率；
2. （2）以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记 $\text{[math]}$ 表示抽到“很幸福”的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高二下·常熟期中) 已知f(x)＝( $\text{[math]}$ ＋3x²)n的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求展开式中系数最大的项．
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21. (2022高二下·常熟期中) 科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的即为患病小鼠，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病小鼠为止.

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病小鼠为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
1. （1）求方案甲化验次数X的分布列；
2. （2）判断哪一个方案的效率更高，并说明理由.
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22. (2022高二下·常熟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围.
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