湖南省岳阳汨罗市弼时片2023年九年级下学期第一次联考数学试...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：99 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·汨罗模拟) 下列实数中是无理数的是（）

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·汨罗模拟) 在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·汨罗模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·汨罗模拟) 某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.如表是其中一周的统计数据，这组数据的中位数和众数分别是（）
组别
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
分数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023·汨罗模拟) 如图，AB∥CD，∠1＝ $\text{[math]}$ ， AF平分∠BAE，则∠2的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＋15° C . $\text{[math]}$ ＋30° D . $\text{[math]}$

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6. (2023·汨罗模拟) 下列命题是真命题的是（）

A . 菱形的对角线相等 B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C . 圆内接四边形对角相等 D . 三角形的内心是三角形三条边的垂直平分线的交点

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7. (2023·汨罗模拟) 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有（）两.（注：明代时1斤 $\text{[math]}$ 两，故有“半斤八两”这个成语）

A . 45 B . 46 C . 47 D . 48

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8. (2023·汨罗模拟) 将二次函数 $\text{[math]}$ 配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024八下·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. (2024九下·固始模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ .

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11. (2023·汨罗模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径做弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023·汨罗模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2023·汨罗模拟) 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需棋子542枚.

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14. (2023·汨罗模拟) 在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，如果从袋中随机摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是.

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15. (2023·汨罗模拟) 如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小童同学在A处观测对岸点C，测得 $\text{[math]}$ ，小郑同学在距点A处 $\text{[math]}$ 米远的B点测得 $\text{[math]}$ ，请计算：河宽米.（精确到 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2023·汨罗模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是△ABC的外接圆，且圆心O在线段AB上，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，DA的延长线与过点C的切线交于点E，且 $\text{[math]}$ ，连接CD交AB于点F，①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2023·汨罗模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·汨罗模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解.

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19. (2023·汨罗模拟) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.
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20. (2023·汨罗模拟) 某校为了了解九年级学生周末在家体育锻炼情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的部分统计图表和扇形统计图，根据信息回答下列问题：
等级等级
体育锻炼时间（分 $\text{[math]}$
人数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）本次调查共人，表中 $\text{[math]}$ ，
2. （2）扇形统计图中，“ $\text{[math]}$ ”所对应的扇形圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若该校九年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，请你估计周末体育锻炼超过 $\text{[math]}$ 分钟的学生人数.
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21. (2023·汨罗模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）连接OB，若△BOC的面积为3，求点A的坐标.
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22. (2023·汨罗模拟) 学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元。
1. （1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；
2. （2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
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23. (2023·汨罗模拟) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接矩形（矩形的四个顶点均在 $\text{[math]}$ 的边上）.
1. （1）计算矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移、点F落在 $\text{[math]}$ 上时停止移动，在平移过程中，当矩形与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 时，求矩形平移的距离；
3. （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转，当H₁落在 $\text{[math]}$ 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 $\text{[math]}$ ，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2023·汨罗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称.点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点N.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省岳阳汨罗市弼时片2023年九年级下学期第一次联考数学试...

副标题：

*注意事项：

湖南省岳阳汨罗市弼时片2023年九年级下学期第一次联考数学试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

等级等级	体育锻炼时间（分 $\text{[math]}$	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$