山东省淄博市2021-2022学年高一下学期数学期中试卷

更新时间：2023-04-24 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·淄博期中) $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·淄博期中) 下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝0 C . 0 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·淄博期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·淄博期中) 在 $\text{[math]}$ 中，下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·淄博期中) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. (2022高一下·淄博期中) 在△ABC中，已知D是AB边上一点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋λ $\text{[math]}$ ，则λ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·淄博期中) 已知两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022高一下·淄博期中) 若所有棱长都是3的直三棱柱 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·淄博期中) 在 $\text{[math]}$ 中，如下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·淄博期中) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系不正确的是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 以上都有可能

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11. (2022高一下·淄博期中) 下列命题正确的是（）

A . 复数z₁ ， z₂的模相等，则z₁ ， z₂互为共轭复数 B . z₁ ， z₂都是复数，若z₁＋z₂是虚数，则z₁不是z₂的共轭复数 C . 复数z是实数的充要条件是z＝ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是z的共轭复数) D . 已知复数z₁＝－1＋2i，z₂＝1－i，z₃＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ (x，y∈R)，则x＋y＝5

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12. (2022高一下·淄博期中) 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形E，F，G，H分别为 $\text{[math]}$ 的中点.在此几何体中，给出下列结论，其中正确的结论是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·淄博期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为

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14. (2022高一下·淄博期中) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2022高一下·淄博期中) 一船向正北方向航行，看见正西方向有相距 $\text{[math]}$ 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，另一灯塔在船的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，则这艘船的速度是

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16. (2022高一下·淄博期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . 则△ABC的面积是

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四、解答题

17. (2022高一下·淄博期中) 已知 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·淄博期中)
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）复数 $\text{[math]}$ 的最大和最小值各是多少？（此小题只写出结果）
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19. (2022高一下·淄博期中) 已知 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图像上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将得到的图像上每个点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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20. (2022高一下·淄博期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一下·淄博期中) 如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M为PA上的点，且PM∶MA=5∶8.
1. （1）在线段BD上是否存在一点N，使直线MN $\text{[math]}$ 平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；
2. （2）假设存在满足条件（1）的N点，求线段MN的长.
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22. (2022高一下·淄博期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围。
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