山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高一下学期数...

更新时间：2023-04-24 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·柳林期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -10 D . 10

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2. (2022高一下·柳林期中) 如图四个几何体中是棱锥的选项是（）

A . B . C . D .

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3. (2022高一下·柳林期中) 设 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·柳林期中) 在如图 $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·南宁期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·柳林期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·余姚期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·柳林期中) 某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形 $\text{[math]}$ ，其中O₁A₁=6，O₁C₁=2，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·柳林期中) 下列关于复数的说法正确的是（）

A . 任意两个虚数都不能比较大小 B . 在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数 C . 复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·柳林期中) 下列关于几何体的说法中正确的是（）

A . 棱台所有的侧棱所在直线交于一点 B . 圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 C . 圆台上下两个底面不一定互相平行 D . 圆柱的任意两条母线互相平行

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11. (2022高一下·柳林期中) 一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（）

A . 1km/h B . 5km/h C . 8km/h D . 10km/h

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12. (2022高一下·柳林期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中的等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·柳林期中) 在复数范围内，将多项式 $\text{[math]}$ 分解成为一次因式的积，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·柳林期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·柳林期中) 在复平面内，O为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ 所对应的复数为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 所对应的复数为 $\text{[math]}$ ，点C所对应的复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022高一下·柳林期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·柳林期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2022高一下·柳林期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）角B；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积S.
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19. (2022高一下·柳林期中) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高一下·柳林期中) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值.
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21. (2022高一下·柳林期中) 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．
1. （1）用x表示圆柱的轴截面面积S；
2. （2）当x为何值时，S最大？
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22. (2022高一下·柳林期中) 给定两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点C在以О为圆心的圆弧AB上运动， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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