2022-2023学年浙教版数学八年级下册4.6反证法课后...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：54 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024八下·温州月考) 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）

A . 有一个角是钝角或直角 B . 每一个角都是锐角 C . 每一个角都是直角 D . 每一个角都是钝角

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2. (2022八下·嘉兴期末) 用反证法证明“a＞b”时，应假设（）

A . a＜b B . a≤b C . a＝b D . a≥b

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3. (2022八下·金华期中) 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（）

A . 每个内角都小于60° B . 每个内角都大于60° C . 没有一个内角小于等于60° D . 每个内角都等于60°

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4. (2024八下·蕉城期中) 用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）

A . 两个锐角都大于45° B . 两个锐角都小于45° C . 两个锐角都不大于45° D . 两个锐角都等于45°

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5. (2019八下·郑州月考) 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（）

A . 一个三角形中至少有两个角不小于 90° B . 一个三角形中至多有一个角不小于 90° C . 一个三角形中至少有一个角不小于 90° D . 一个三角形中没有一个角不小于 90°

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6. (2020八上·下城期中) 要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）

A . 2，﹣3 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2020八下·柯桥期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（）

A . AB≠AC B . PB＝PC C . ∠APB＝∠APC D . ∠B≠∠C

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8. (2022八下·北仑期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和为 $\text{[math]}$ 矛盾②因此假设不成立．∴ $\text{[math]}$ ③假设在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ④由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

这四个步骤正确的顺序应是（）

A . ④③①② B . ③④②① C . ①②③④ D . ③④①②

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9. (2022八下·临渭期末) 下列命题正确的是（）

A . 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等 B . 两条对角线相等的四边形是平行四边形 C . 分式 $\text{[math]}$ 的值不能为零 D . 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°

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10. (2022八上·代县期末) 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“ $\text{[math]}$ ”．下列关于 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B . 它是面积为2的正方形的边长 C . 可以用两个整数的比表示 D . 可以用反证法证明它不是有理数

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二、填空题

11. (2024八下·惠山期末) 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b．"第一步应假设

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12. (2022八下·漳浦期中) 反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设.

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13. 用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：。

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14. (2019八下·嵊州期末) 用反证法证明“若|a|>2，则a²>4”时，应假设。

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15. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是．

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16.
用反证法证明命题“已知：如图，L₁与L₂不平行，求证：∠1≠∠2”．证明时应假设．

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三、解答题

17. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.

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18. 阅读下列文字，回答问题。
题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.

证明：假设AC=BC，

$\text{[math]}$ ∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B

∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。

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19. (2020八下·渭南期中) 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.

求证：∠1＝∠A+∠B.

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20.
如图，直线AB与CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求证：EF和GH必相交．

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21. 用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．

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22. 已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．

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试卷信息

小学

初中

高中

2022-2023学年浙教版数学八年级下册4.6反证法课后...

副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

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