百师联盟2023届高三上学期数学1月联考试题

更新时间：2023-04-24 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·模拟) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·模拟) 设集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·模拟) $\text{[math]}$ 是第一象限角或第二象限角，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023·模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -96 B . -48 C . 48 D . 96

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5. (2023·玉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·模拟) 在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ．设点P的轨迹为曲线C，直线l： $\text{[math]}$ 与曲线C交于D，E两点，则下列结论正确的是（）

A . 曲线C的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$

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11. (2023·模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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12. (2023·模拟) 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 的长度为1 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数a，b都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2023·模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，虚轴的上端点为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的两条浙近线的斜率之积为.

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四、解答题

17. (2023·模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D为边AC的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023·模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是棱PC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
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20. (2023·模拟) 如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两座高塔底部A，B之间的距离；
2. （2）为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处（点P在线段AB上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求 $\text{[math]}$ 最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果?
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21. (2023·模拟) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与E交于M，N两点，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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