北京市平谷区2023届高三下学期数学3月质量监控试卷

更新时间：2023-04-24 浏览次数：58 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·平谷模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·平谷模拟) 在复平面内，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023·平谷模拟) 下列函数中，是偶函数且在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·平谷模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·平谷模拟) 向量 $\text{[math]}$ 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 4 C . 2 D . -8

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6. (2023·平谷模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，并且经过点 $\text{[math]}$ ，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“对任意的正整数n， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2023·平谷模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·北京市期中) 点M、N在圆 $\text{[math]}$ 上，且M、N两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆C的半径（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ B . 最小值为 $\text{[math]}$ C . 最小值为 $\text{[math]}$ D . 最大值为 $\text{[math]}$

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10. 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A . 1.2天 B . 1.8天 C . 2.5天 D . 3.5天

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二、填空题

11. (2023·平谷模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·平谷模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·平谷模拟) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2023·平谷模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则a的取值范围为．

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15. (2023·平谷模拟) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M为BC的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线AM翻折，构成四棱锥 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
②存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ；
③存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ；
④四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ ．
上面说法中所有正确的序号是．

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三、解答题

16. (2023·平谷模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2023·平谷模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D，E，G分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：F为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
  条件①：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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18. (2023·平谷模拟) “绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年末植树）：

2011年
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
甲
95.5
92
96.5
91.6
96.3
94.6
/
/
/
/
乙
95.1
91.6
93.2
97.8
95.6
92.3
96.6
/
/
/
丙
97.0
95.4
98.2
93.5
94.8
95.5
94.5
93.5
98.0
92.5
规定：若当年植树成活率大于 $\text{[math]}$ ，则认定该年为优质工程．
1. （1）从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；
2. （2）从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X表示这3年中优质工程的个数，求X的分布列；
3. （3）若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？
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19. (2023·平谷模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，设过点 $\text{[math]}$ 的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程：
2. （2）证明：直线HN过定点．
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20. (2023·平谷模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，求a的最大值．
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21. (2023·平谷模拟) 对于每项均是正整数的数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义变换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将数列 $\text{[math]}$ 变换成数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．对于每项均是非负整数的数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义变换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将数列 $\text{[math]}$ 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列 $\text{[math]}$ ；又定义 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是每项均为正整数的有穷数列，令 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于每项均是正整数的有穷数列 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列 $\text{[math]}$ ，存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市平谷区2023届高三下学期数学3月质量监控试卷

副标题：

*注意事项：

北京市平谷区2023届高三下学期数学3月质量监控试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年
甲	95.5	92	96.5	91.6	96.3	94.6	/	/	/	/
乙	95.1	91.6	93.2	97.8	95.6	92.3	96.6	/	/	/
丙	97.0	95.4	98.2	93.5	94.8	95.5	94.5	93.5	98.0	92.5