河北省邯郸市2023届高三数学一模试卷

更新时间：2023-04-19 浏览次数：78 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·邯郸模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·邯郸模拟) 已知复数z是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，且复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·邯郸模拟) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023·邯郸模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 9

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5. (2023·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·邯郸模拟) 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，一条平行于x轴的光线，经过点 $\text{[math]}$ ，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·邯郸模拟) 某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社．已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有（）

A . 21种 B . 30种 C . 42种 D . 60种

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8. (2023·邯郸模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·邯郸模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2023·邯郸模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线l，切点为M，且直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是 $\text{[math]}$ D . 若M是 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线C的离心率是 $\text{[math]}$

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12. (2023·邯郸模拟) 在棱长为6的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（）

A . 存在点P，使得AP⊥平面 $\text{[math]}$ B . 存在点P，使得三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为45 C . 存在点P，使得点P到DE的距离为5 D . 当P为BC的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为86π

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三、填空题

13. (2023·邯郸模拟) 身体质量指数，也就是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．某校为了解该校学生的身体健康情况，从某班随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生的BMI指数分别是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，则这组数据的第65百分位数是．

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14. (2023·邯郸模拟) 在正四棱锥P－ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线BE与CF所成角的余弦值为．

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15. (2023·邯郸模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，符合点A，B到直线l的距离分别为1，3的直线方程为（写出一条即可）．

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16. (2023·邯郸模拟) 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023·邯郸模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC周长的最大值．
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19. (2023·邯郸模拟) 如图1，四边形ABCD是等腰梯形，E，F分别是AD，BC的中点， $\text{[math]}$ ．将四边形ABFE沿着EF折起到四边形 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ，如图2，G在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面DFG；
2. （2）求平面DFG与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值
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20. (2023·邯郸模拟) 甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．
1. （1）求X的分布列；
2. （2）求甲、乙两人最终平局的概率；
3. （3）记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
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21. (2023·邯郸模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，不过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若直线AP，AQ的斜率之和为1，试问直线l是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
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22. (2023·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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