山西省晋中市昔阳县2023年中考数学质检试卷（3月份）

更新时间：2023-04-27 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·昔阳模拟) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·昔阳模拟) 矩形具有但菱形不一定具有的性质是（）

A . 对边平行且相等 B . 对角相等、邻角互补 C . 对角线互相垂直 D . 对角线相等

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3. (2023·昔阳模拟) 对于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 图象经过点(-1，3) B . 图象在第二、四象限 C . 不论x为何值，y>0 D . 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小

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4. (2023九上·寿阳月考) 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·昔阳模拟) 在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·昔阳模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，要判断 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·昔阳模拟) 如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段 $\text{[math]}$ ，已知坡长 $\text{[math]}$ 为m米，坡角 $\text{[math]}$ 为α，则坡 $\text{[math]}$ 的铅垂高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2023·昔阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 70°

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9. (2023·昔阳模拟) 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，扇形纸片 $\text{[math]}$ 的半径为2，沿 $\text{[math]}$ 折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·昔阳模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2023·昔阳模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2023·昔阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023·昔阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于☉O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=°

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15. (2023·昔阳模拟) 如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、解答题

16. (2023·昔阳模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
  
  解：
  
  $\text{[math]}$ 第一步
  
  $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 第二步
  
  $\text{[math]}$ 第三步
  
  $\text{[math]}$ 第四步
  
  任务一：
  
  ①填空：上述材料中小明同学解一元二次方程的数学方法是 ▲ ，依据的一个数学公式是 ▲ ；第 ▲ 步开始出现错误；
  
  任务二：
  
  ②请你直接写出该方程的正确解．
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17. (2023·昔阳模拟) “航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案．她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
A．嫦娥五号B．天问一号
C．长征火箭 D．天宫一号

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18. (2023·昔阳模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图象交于A、B两点，B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两个函数的表达式和A点坐标；
2. （2）根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．
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19. (2023·昔阳模拟) “眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从 $\text{[math]}$ 处测得该建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达 $\text{[math]}$ 处，测得顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2023·昔阳模拟) 2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．
1. （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
2. （2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价10元，每天多卖出2套，当降价钱数m为多少元时每天的利润W（元）可达到最大，最大利润是多少？
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21. (2023·昔阳模拟) 阅读与思考

如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．

×年×月×日星期日错题积累

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，O是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 经过B，D两点，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F．

…

【自勉】

读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确．

——培根

任务：

（1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D；
（3）若 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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22. (2023·昔阳模拟) 综合与实践：
问题情境：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点F，G．试猜想线段 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明．
1. （1）数学思考：
  请解答上述问题；
2. （2）问题解决：
  如图2，在图1的条件下，将“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）问题拓展：
  在（2）的条件下，当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2023·昔阳模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点，设三角形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；
3. （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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