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陕西省商洛市2023届高三理数二模试卷

更新时间:2023-05-23 浏览次数:60 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023·商洛模拟) 已知等差数列满足
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 设的前n项和为 , 求数列的前n项和
  • 18. (2023·白山模拟) 2023年,全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月11日下午闭幕,会期7天半;十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕,13日上午闭幕,会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况,某高中学校开展了两会知识问答活动,现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生,他们的得分(满分100分)的频率分布折线图如下.

    参考数据:.

    1. (1) 若此次知识问答的得分 , 用样本来估计总体,设分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
    2. (2) 学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为 , 抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
  • 19. (2023·商洛模拟) 如图,在直三棱柱中,的中点.

    1. (1) 证明:平面.
    2. (2) 若 , 求二面角的余弦值.
  • 20. (2023·商洛模拟) 已知双曲线的离心率为2,且双曲线C经过点
    1. (1) 求双曲线C的方程;
    2. (2) 设M是直线上任意一点,过点M作双曲线C的两条切线 , 切点分别为A,B,试判断直线AB是否过定点.若经过定点,求出该定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
  • 21. (2023·商洛模拟) 已知函数 , 其中是自然对数的底数.

    (参考数据: 

    1. (1) 若 , 证明:当时,;当时,.
    2. (2) 设函数 , 若的极大值点,求实数的取值范围.
  • 22. (2023·商洛模拟) 在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
    1. (1) 求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
    2. (2) 已知点P的极坐标为 , 设曲线和直线交于M,N两点,求的值.
  • 23. (2023·商洛模拟) 已知函数
    1. (1) 当时,求不等式的解集;
    2. (2) 若关于x的不等式有解,求实数m的取值范围.

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