浙江省绍兴市2023届高三下学期数学4月高考适应性考试（二模...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：103 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·绍兴模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·绍兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·绍兴模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023·绍兴模拟) 绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 0.58米 B . 0.87米 C . 1.17米 D . 1.73米

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6. (2023·绍兴模拟) 已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（）

A . 18.2 B . 19.6 C . 19.8 D . 21.4

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7. (2023·绍兴模拟) 已知等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·绍兴模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·绍兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周期相同 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值域相同 C . $\text{[math]}$ 可能是奇函数 D . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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10. (2023·绍兴模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且线段 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . 四边形 $\text{[math]}$ 可能是菱形 D . 四边形 $\text{[math]}$ 可能是矩形

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11. (2023·绍兴模拟) 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲， $\text{[math]}$ 是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设棱锥高为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，现将容器以棱 $\text{[math]}$ 为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 水的体积为 $\text{[math]}$ B . 水的体积为 $\text{[math]}$ C . 图甲中的水面高度为 $\text{[math]}$ D . 图甲中的水面高度为 $\text{[math]}$

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12. (2023·绍兴模拟) “冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是奇数㩆乘以3再加1，如果 $\text{[math]}$ 是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设 $\text{[math]}$ ，各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ 是递增数列

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三、填空题

13. (2023·绍兴模拟) $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023·绍兴模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 被两坐标轴截得的弦长相等，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·绍兴模拟) 与曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切的直线方程为.

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16. (2023·绍兴模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023·绍兴模拟) 记 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·绍兴模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023·绍兴模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，证明；点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. (2023·绍兴模拟) 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）数据如下：
超市
A
B
C
D
E
F
G
广告支出
1
2
4
6
10
13
20
销售额
19
32
44
40
52
53
54
附注：参考数据 $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ .
1. （1）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；
2. （2）若将超市的销售额 $\text{[math]}$ 与广告支出 $\text{[math]}$ 的比值称为该超市的广告效率值 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
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21. (2023·绍兴模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的左顶点且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线交 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在定圆上.
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22. (2023·绍兴模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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