已知双曲线的左、右焦点分别为，且到的一条渐近线的距离为.

1. (2023·绍兴模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的左顶点且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线交 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在定圆上.