安徽省省十联考2022-2023学年高一下学期数学期中联考试...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：68 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则实数a=（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . -2 D . ±2 $\text{[math]}$

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （4，2）

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4. “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为f（x）的零点，在已知 $\text{[math]}$ 的条件下，下列选项中可以确定其值的量为（）

A . Asinφ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . φ

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8. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则sinA的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 是非零向量，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 是非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是直角三角形”的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 求值： $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则tanβ=.

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16. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点且 $\text{[math]}$ ，则C=，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题
1. （1）若，求实数t的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知z是复数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为实数，其中i是虚数单位.
1. （1）求复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.
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19. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ ，始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值，使函数 $\text{[math]}$ 的值域恰为 $\text{[math]}$ ，并求此时 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的对称中心．
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21. 如图，两个直角三角板拼在一起， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若记 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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22. 某公园计划改造一块四边形区域 $\text{[math]}$ 铺设草坪，其中 $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，草坪内需要规划4条人行道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及两条排水沟 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求排水沟 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时，求4条人行道总长度的最大值．
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