浙教版数学七年级下学期期末复习常考题微专练：分式方程

更新时间：2023-05-13 浏览次数：113 类型：复习试卷

一、单选题（每题2分，共20分）

1. 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 中，是分式方程的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2022七下·浙江) 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母后得到的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列解分式方程 $\text{[math]}$ 的步骤中，错误的是（）

A . 找最简公分母：2-x B . 去分母： $\text{[math]}$ C . 计算方程的根： $\text{[math]}$ D . 验根：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 成立

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4. (2022七下·蚌埠期末) 已知关于x的分式 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2021七下·越城期末) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值是（）；

A . ﹣2 B . ﹣3 C . ﹣2或﹣3 D . 0或3

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6. (2022七下·东阳期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 3a有增根，则a的值为（）

A . ﹣l B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2022七下·柯桥期末) 设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n = $\text{[math]}$ ，若关于x的方程a（x☆x）=（x☆12）+1无解，则a的值是（）

A . 4 B . ﹣3 C . 4或﹣3 D . 4或3

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8. (2023·源城模拟) 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变， $\text{[math]}$ 设原计划每天绿化的面积为 $\text{[math]}$ 万平方米，列方程为 $\text{[math]}$ ，根据方程可知省略的部分是（）

A . 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B . 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C . 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 D . 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

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9. (2023·河源模拟) 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道.在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%.结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022七下·瓯海期中) 甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（）小时.

A . 20 B . 21 C . 19 $\text{[math]}$ D . 19 $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 若方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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12. 当 $\text{[math]}$ 时.代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值互为相反数

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13. (2020七下·北仑期末) 若分式方程 $\text{[math]}$ ＝4﹣ $\text{[math]}$ 无解，则a的值为.

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14. (2024七下·诸暨期中) 某感冒药用来计算儿童服药量 $\text{[math]}$ 的公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为成人服药量， $\text{[math]}$ 为儿童的年龄 $\text{[math]}$ ，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的 $\text{[math]}$ ，那么他的年龄是岁 $\text{[math]}$

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15. (2024九下·玄武模拟) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 $\text{[math]}$ 是完美对称式，则： $\text{[math]}$ ；若完美对称式 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）.

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16. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b'表示a，b中的较小的值，如min{2，4}=2，按㸛这个规定，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解为.

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三、计算题（共12分）

17. 解分式方程.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$
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四、解答题（共8题，共67分）

18. (2022七下·浙江) 以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程
$\text{[math]}$ 的解答过程.

解：去分母，得 $\text{[math]}$ ，

移项，合并同类项，得 $\text{[math]}$ ，

检验：将 $\text{[math]}$ 代入最简公分母 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是原方程的根.

琦琦的解答过程对吗?如果不对，请写出正确的解答过程.

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19. (2022七下·浙江) 第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的10倍，小明和小颖分别用5G与4G下载一部900兆的公益片，小明比小颖所用的时间快162秒，该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?

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20. (2022七下·嵊州期末) 嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．
1. （1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．
2. （2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．
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21. (2022七下·奉化期末) 我们把形如 $\text{[math]}$ 不为零 $\text{[math]}$ ，且两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程称为“十字分式方程”.
例如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

再如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

应用上面的结论解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）若十字分式方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的十字分式方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 阅读下面材料，解答问题.
解方程： $\text{[math]}$ .

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ .

方程两边同时乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ .

经检验 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的根.

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，觕得 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .

经检噞 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 都是原分式方程的偨，

∴原分式堭的根为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：
1. （1）若在方程 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则原为程可化为.
2. （2）若在方程 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则原方䅜可化为.
3. （3）利用上述换元法解方程 $\text{[math]}$ .
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23. 对x，y定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如： $\text{[math]}$ b.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b
2. （2）若T(m，m+3)=-1，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021七下·镇海期末) 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

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25. 化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克(盐水的浓度= $\text{[math]}$ )
1. （1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化?为什么?（用数学的方法书写过程)
2. （2）若a=50，b=5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍?
3. （3）若a=50，b=5，则需要蒸发多少克水，才使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍?
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