浙江省杭州市钱江教育共同体2023年中考数学模拟试卷（4月份...

更新时间：2023-06-27 浏览次数：106 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. (2023·杭州模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2023

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2. (2023·杭州模拟) 下列运算一定正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·杭州模拟) 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄 $\text{[math]}$ 单位：岁 $\text{[math]}$ ：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 35，35 B . 34，33 C . 34，35 D . 35，34

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4. (2023·杭州模拟) 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为 $\text{[math]}$ ，乙醇化学式为 $\text{[math]}$ ，丙醇化学式为 $\text{[math]}$ ，设碳原子的数目为 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·杭州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·金寨期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·杭州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·杭州模拟) $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为 $\text{[math]}$ 人，羊价 $\text{[math]}$ 钱，则下面所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·杭州模拟) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 $\text{[math]}$ ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 较长直角边，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·杭州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴最多有一个交点，现有以下三个结论：
$\text{[math]}$ 该抛物线的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴左侧； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根； $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2024九下·西城模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ = .

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12. (2023七下·通州期末) 在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为 $\text{[math]}$ 个，并在这些乒乓球上做了记号“ $\text{[math]}$ ”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为 $\text{[math]}$ 个，其中带有记号“ $\text{[math]}$ ”的乒乓球有 $\text{[math]}$ 个，小明根据实验所得的数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可估计出盒子中乒乓球的数量有个 $\text{[math]}$

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13. 将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共线， $\text{[math]}$ 为公共顶点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·杭州模拟) 已知反比例函数的表达式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上两点，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2023·大安模拟) 如图，以边长为2的等边 $\text{[math]}$ 顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与 $\text{[math]}$ 边相切，分别交 $\text{[math]}$ 于D，E，则图中阴影部分的面积是．

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16. (2023·杭州模拟) 如图所示，长宽比为3：2的矩形 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到宽 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。）

17. (2023·杭州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·杭州模拟) 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”.将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.
1. （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.
2. （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）
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19. (2023·杭州模拟) 如图所示，延长平行四边形 $\text{[math]}$ 一边 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023·杭州模拟) 已知：一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标.
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21. (2023·杭州模拟) 如图所示正方形 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·杭州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标；
2. （2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；
3. （3）抛物线上两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若存在 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2023·杭州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一点，连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交圆于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 度数；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
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