广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中数学联考试卷

更新时间：2023-07-19 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·深圳期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高一下·深圳期中) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·江油月考) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. (2023高一下·深圳期中) 用斜二测画法画水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·深圳期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·深圳期中) 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·深圳期中) 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 内所有的直线都与 $\text{[math]}$ 异面 B . $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . $\text{[math]}$ 内所有的直线都与 $\text{[math]}$ 相交 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 有公共点

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10. (2023高一下·深圳期中) 下列四个等式中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·深圳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 分别旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的值可以为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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三、填空题

13. (2023高一下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·深圳期中) 已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为.

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15. (2023高一下·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，如果存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高一下·深圳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一下·深圳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，求实数m.
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19. (2023高一下·深圳期中) 某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得 $\text{[math]}$ ， 6分钟后该船行驶至B处，此时测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求船的速度是多少千米/分钟.

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20. (2023高一下·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一下·深圳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中A、B、C为 $\text{[math]}$ 的内角，a，b，c为角A，B，C的对边.
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求c.
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22. (2023高一下·深圳期中) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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