【高考真题】2023年上海高考数学卷

更新时间：2023-06-20 浏览次数：197 类型：高考真卷

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)

1. (2023·上海卷) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；

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2. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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3. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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4. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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5. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是；

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6. (2023·上海卷) 已知当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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7. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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8. (2023·上海卷) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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9. (2023·上海卷) 国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为；

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10. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是；

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11. (2023·上海卷) 公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为 $\text{[math]}$ ，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则 $\text{[math]}$ ；

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12. (2023·上海卷) 空间内存在三点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与 $\text{[math]}$ 可以组成正四棱锥，求方案数为；

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二、选择题（本题共有4题,满分18分,13-14题每题4分,15-16题每题5分）

13. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·上海卷) 根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（）.

A . 身高越高，体重越重 B . 身高越高，体重越轻 C . 身高与体重成正相关 D . 身高与体重成负相关

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15. (2023·上海卷) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，以下不可能的情形是（）.

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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16. (2023·上海卷) 在平面上，若曲线 $\text{[math]}$ 具有如下性质：存在点 $\text{[math]}$ ，使得对于任意点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假（）.
1. （1）所有椭圆都是“自相关曲线".(2)存在双曲线是“自相关曲线”.
  
  A . (1)假命题；(2)真命题 B . (1)真命题；(2)假命题 C . (1)真命题；(2)真命题 D . (1)假命题；(2)假命题
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三、解答题(本大题共有5题,满分78分)

17. (2023·上海卷) 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为36，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. (2023·上海卷) 函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴负半轴有两个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023·上海卷) 21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

红色外观
蓝色外观
棕色内饰
12
8
米色内饰
2
3
1. （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件 $\text{[math]}$ 为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到模型有棕色内饰.
  求 $\text{[math]}$ ，并据此判断事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 是否独立；
2. （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：
  假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
  
  假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
  
  假设3：奖金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元；
  
  请你分析奖项对应的结果，设 $\text{[math]}$ 为奖金额，写出 $\text{[math]}$ 的分布列并求出 $\text{[math]}$ 的数学期望
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20. (2023·上海卷) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， A为第一象限内 $\text{[math]}$ 上的一点，设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ B为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 坐标及原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第一象限 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点H是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影，若点 $\text{[math]}$ 满足“对任意点 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ "，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则继续，若 $\text{[math]}$ 则停止，以此类推得到数列 $\text{[math]}$ .
1. （1）若正整数 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正整数 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小；
3. （3）若正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 依次成等差数列?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的所有取值，若不存在，请说明理由.
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