四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：35 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二下·简阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·简阳月考) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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3. (2023高二下·简阳月考) 已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B . 存在一个无理数，它的平方不是有理数 C . 任意一个无理数，它的平方是有理数 D . 存在一个无理数，它的平方是无理数

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4. (2023高二下·简阳月考) 执行如图所示的程序框图.如果输入的 $\text{[math]}$ 为2，输出的 $\text{[math]}$ 为4，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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5. (2023高二下·简阳月考) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 14 B . -14 C . 240 D . -240

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6. (2023高二下·简阳月考) 银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·简阳月考) 为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对 $\text{[math]}$ 地区随机选取 $\text{[math]}$ 个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 问卷成绩在 $\text{[math]}$ 内的频率为0.3 C . $\text{[math]}$ D . 以样本估计总体，若对 $\text{[math]}$ 地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格

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8. (2023高二下·简阳月考) 若经过点P(2，8)作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2023高二下·简阳月考) 设 $\text{[math]}$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·简阳月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆F与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2023高二下·简阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ． P为 $\text{[math]}$ 上的动点．过点P作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·简阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二下·简阳月考) 如某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，…，300，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为292，则第1段抽到的编号为．

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14. (2023高二下·简阳月考) 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是.

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15. (2023高二下·简阳月考) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恒成立时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高二下·简阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2023高二下·简阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
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18. (2023高二下·简阳月考) 如图所示多面体ABCDEF中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. (2023高二下·简阳月考) 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

	A区	B区	C区	D区
外来务工人数x/万	3	4	5	6
就地过年人数y/万	2.5	3	4	4.5

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
（ⅰ）若该市 $\text{[math]}$ 区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给 $\text{[math]}$ 区就地过年的人员发放的补贴总金额；

（ⅱ）某公司有5名员工，其中来自 $\text{[math]}$ 区2人，其余三区各1人，选出2人来春节值班，求两人中来自 $\text{[math]}$ 区的人数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望。

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20. (2023高二下·简阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点.当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 的面积为4（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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21. (2023高二下·简阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高二下·简阳月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若l与C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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