广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2022-2023学年八年级...

更新时间：2023-07-06 浏览次数：118 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 

1. (2023八下·龙岗期中) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 斐波那契螺旋线 B . 笛卡尔心形线 C . 赵爽弦图 D . 科克曲线

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2. (2023八下·龙岗期中) 下列各式中正确的是（）

A . 若a＞b，则a+2＞b+2 B . 若a＞b，则a²＞b² C . 若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc D . 若a＞b，则-3a＞-3b

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3. (2023八下·龙岗期中) 用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设，∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，令∠A＞90°，∠B＞90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（）

A . 已知 B . 三角形内角和等于180° C . 钝角三角形的定义 D . 以上结论都不对

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4. (2023八下·龙岗期中) 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②若a＝b，则a²＝b²；③若两个角互补，则这两个角都是直角；④对顶角相等，真命题的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. (2023八下·龙岗期中) 如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023七下·郫都期末) 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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7. (2024八下·文山月考) 如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）

A . HL B . SAS C . ASA D . SSS

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8. (2023八下·龙岗期中) 已知点M（m+2，m）在第四象限，则m的取值范围是（）

A . m＞-2 B . m＜-2 C . m＞0 D . -2＜m＜0

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9. (2023八下·龙岗期中) 如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2CD．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点G，则∠ADG＝（）

A . 30° B . 15° C . 75° D . 22.5°

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10. (2023八下·龙岗期中) 如图，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列四个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°，其中正确的结论有（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 

11. (2023八下·龙岗期中) 已知点B的坐标为（-5，1），它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B′，则点B′的坐标为．

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12. (2023八下·龙岗期中) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为．

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13. (2023八下·龙岗期中) 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为．

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14. (2023八下·龙岗期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是．

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15. (2023八下·龙岗期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为．

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三、解答题（共55分） 

16. (2023八下·龙岗期中) 解下列不等式：
1. （1） 6x-6≤2（x+3）；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023八下·龙岗期中) 若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式 $\text{[math]}$ +（b-5）²＝0，c是不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解，求△ABC的周长．

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18. (2023八下·龙岗期中) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
1. （1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
2. （2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D₁EF₁ ，画出△D₁EF₁；
3. （3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．
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19. (2023八下·龙岗期中) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝20cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒3cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
1. （1） BP＝cm（用t的代数式表示）；
2. （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
3. （3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是等边三角形，求t的值．
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20. (2023八下·龙岗期中) 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
1. （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
2. （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销“活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学校的买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，
  ①若购买A品牌的m个，则购买B品牌 ▲ 个；②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
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21. (2023八下·龙岗期中) 如图，AD为等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，∠ABC＝50°，在线段AD上取一点E．使得∠ACE＝20°，在线段CE上取一点F，使得∠FBC＝10°，连接BE，AF．
1. （1） ∠EBF＝度，∠EBA＝度，∠BFE＝度；
2. （2）求证：BA＝BF；
3. （3） BE与AF的位置关系为（直接写出）．
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22. (2023八下·龙岗期中) 对于平面直角坐标系xOy中，已知△AOQ是边长为6的等边三角形．
1. （1）如图Ⅰ，点Q在第一象限，点Q坐标是；
2. （2）如图Ⅱ，在y轴正半轴有一点P（0，2 $\text{[math]}$ ），连接线段AP，以AP为底在线段AP上方作等边△APC，此时P，Q，C三点共线，求出QC的值；
3. （3）如图Ⅲ，在y轴正半轴有一动点P（0，m），连接线段AP，以AP为底在线段AP下方作等边△APD，连接OD．请问线段OD是否存在最小值；若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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