广西玉林市2022-2023学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2023-09-15 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·玉林期中) 已知 $\text{[math]}$ 为R上的可导函数，且 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ′（x），则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·玉林期中) 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·玉林期中) 从6人中选出4人分别到碧峰峡、蒙顶山、喇叭河、龙苍沟四个景区游览，要求每个景区有一人游览，每人只游览一个景区，且这6人中甲，乙两人不去龙苍沟游览，则不同的选择方案共有（）

A . 168种 B . 216种 C . 240种 D . 360种

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4. (2023高二下·玉林期中) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . -60 B . -15 C . 15 D . 60

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5. (2023高二下·玉林期中) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示，则 $\text{[math]}$ （）

X 0 2 4

P $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023高二下·玉林期中) 某社区准备从甲、乙、丙、丁、戊5位同学中选取3名同学参加疫情防控志愿者服务，若每人被选中的可能性相等，则其中甲、乙2名同学同时被选取的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·玉林期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2023高二下·玉林期中) 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 $\text{[math]}$ 次，至少出现一次6点朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·玉林期中) 以下函数求导正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·玉林期中) 下列命题正确的是（）

A . 若事件A与B相互独立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 设随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在回归分析中，对一组给定的样本数据 $\text{[math]}$ 而言，当样本相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1时，样本数据的线性相关程度越强 D . 在回归分析中，对一组给定的样本数据 $\text{[math]}$ 而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好

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11. (2023高二下·玉林期中) 已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·玉林期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 自上而下，分别交抛物线与圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·玉林期中) $\text{[math]}$ 的二项展开式中x项的系数为.

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14. (2023高二下·玉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（x）所有的切线中斜率最小的切线方程为.

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15. (2024高一下·柳州月考) 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.

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16. (2023高二下·玉林期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则a=.

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四、解答题

17. (2023高二下·玉林期中) 全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用x表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2．
1. （1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；
2. （2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率；
3. （3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除x）健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到0.1）．
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18. (2023高二下·玉林期中) 如果一个三角形的三个内角的度数成等差数列，这个三角形三个内角的大小能确定吗？你能得到什么结论？

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19. (2023高二下·玉林期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2023高二下·玉林期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
2. （2） $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二下·玉林期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点M，N，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．
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22. (2023高二下·玉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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