已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆C上，且满足．

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1. (2023高二下·玉林期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点M，N，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．

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