吉林省长春博硕名校2022-2023学年高一下册期中考试数学...

更新时间：2023-07-19 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选

1. (2023高一下·吉林期中) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·吉林期中) 已知AD为 $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·吉林期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·吉林期中) 某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为 $\text{[math]}$ ，水流的速度的大小为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·吉林期中) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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7. (2023高一下·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列描述中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 最大值是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 不是该函数的一条对称轴 D . 当 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 没有最小值

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8. (2023高一下·吉林期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选

9. (2023高一下·吉林期中) 下列说法错误的有（）

A . 三点确定一个平面 B . $\text{[math]}$ 平面外两点A、B可确定一个平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 三个平面相交，交线平行 D . 棱台的侧棱延长后必交与一点

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10. (2023高一下·吉林期中) 下列命题为真命题的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若i为虚数单位，n为正整数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，其中a，b为实数，a=1，b=-1

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11. (2024高一下·虎门月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形

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12. (2023高一下·吉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·吉林期中) 复数 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·吉林期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

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15. (2023高一下·吉林期中) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是.

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16. (2023高一下·吉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为

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四、解答题

17. (2023高一下·吉林期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在第三象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一下·吉林期中) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. (2023高一下·吉林期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 内切圆半径．
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20. (2023高一下·吉林期中) 如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体，
1. （1）求新多面体的体积；
2. （2）新多面体的表面积是多少？
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21. (2023高一下·吉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心坐标：
2. （2）先把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高一下·吉林期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值以及对应的 $\text{[math]}$ 的值.
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