吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高二下册6月测...

更新时间：2023-07-19 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、单项选择題：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023高二下·四平月考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 30 B . 42 C . 56 D . 72

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2. (2023高二下·四平月考) 已知某质点运动的位移 $\text{[math]}$ （单位； $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位； $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则该质点在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. (2023高二下·四平月考) 某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·四平月考) 肖明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 56 B . 64 C . 72 D . 144

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5. (2023高二下·四平月考) 3月21日是世界睡眠日，2022年世界睡眠日的中国主题是“良好睡眠，健康同行”．中国睡眠研究会常务理会吕云辉教授围绕这一主题进行了深度解读，以严谨的理论和丰富的案例佐证了良好睡眠于健康体魄的重要性．某中学数学兴趣小组为了研究良好睡眠与学习状态的关系，调查发现该校 $\text{[math]}$ 名学生平均每天的睡眠时间 $\text{[math]}$ ，则该校每天平均睡眠时间为 $\text{[math]}$ 小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高二下·四平月考) 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的 $\text{[math]}$ ，男生追星的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生追星的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（）
参考数据及公式如下： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）

0.050

0.010

0.001

k₀

3.841

6.635

10.828

A . 12人 B . 11人 C . 10人 D . 18人

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8. (2023高二下·四平月考) 援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（）．

A . 120 B . 240 C . 288 D . 360

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二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二下·四平月考) 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ 有一组观测数据 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为0 B . 若变量 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ C . 变量 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ 越大，表示模型与成对数据 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强 D . 变量 $\text{[math]}$ 的决定系数 $\text{[math]}$ 越大，表示模型与成对数据 $\text{[math]}$ 拟合的效果越好

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10. (2023高二下·四平月考) 在2022年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为 $\text{[math]}$ ，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（）

A . 某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于 $\text{[math]}$ B . B选项是正确选项的概率高于 $\text{[math]}$ C . 在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为 $\text{[math]}$ D . 在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·四平月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中（）

A . 常数项为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ C . 系数最大项为第3项 D . 有理项共有5项

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12. (2023高二下·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 没有零点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 只有一个极值点 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分

13. (2023高二下·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023高二下·四平月考) 某工厂从甲、乙两个分厂定制配件．其中甲厂获得40%的订单，次品率为9%；乙厂获得60%的订单，次品率为4%．那么这批配件的次品率为．

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15. (2023高二下·四平月考) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

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16. (2023高二下·四平月考) 函数 $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围为．

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四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高二下·四平月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的所有项的二项式系数和为512.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 项.
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18. (2023高二下·四平月考) 马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱.现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：

跑步公里数

性别

$\text{[math]}$

男

$\text{[math]}$

女

$\text{[math]}$

（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关.

	初级	高级	总计
男
女
总计

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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19. (2024高三上·涪陵开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，求该切线的方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高二下·四平月考) 近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：
评价等级
★
★★
★★★
★★★★
★★★★★
人数
2
3
10
10
75
以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，
1. （1）求恰有 $\text{[math]}$ 人评价为五星， $\text{[math]}$ 人评价为四星的概率；
2. （2）记其中评价为五星的观众人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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21. (2023高二下·四平月考) 为提高新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“ $\text{[math]}$ 合1检测法”，即将 $\text{[math]}$ 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测．现有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）人，已知其中有2人感染病毒．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率；
2. （2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为 $\text{[math]}$ ，采取“10合1检测法”的总检测次数为 $\text{[math]}$ ，若仅考虑总检测次数的期望值，当 $\text{[math]}$ 为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．
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22. (2023高二下·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设m，n为正数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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