一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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A . 1
B . 3
C .
D .
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A . 0
B . 20
C . 10
D . 30
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7.
(2023高二下·宝安期中)
已知等差数列
的首项
, 公差
, 在
中每相邻两项之间都插入
个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列
, 则
( )
A . 4043
B . 4044
C . 4045
D . 4046
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二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
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12.
(2023高二下·宝安期中)
如图,
是一块半径为
的半圆形纸板,在
的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形
, 然后依次剪去一个更小半圆
其直径为前一个剪掉半圆的半径
得图形
,
,
,
,
, 记纸板
的周长为
, 面积为
, 则下列说法正确的是( )
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
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15.
(2023高二下·宝安期中)
现有编号为
,
,
,
,
,
的
个不同的小球,若将这些小球排成一排,要求
球不在最边上,且
,
,
各不相邻,则有
种不同的排法.
用数字作答
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四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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(1)
讨论函数
的单调性;
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(2)
如果函数
在定义域内单调递减,求实数
的取值范围.
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(1)
求数列
的通项公式;
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20.
(2023高二下·宝安期中)
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层
某幢建筑物要建造可使用
年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为
万元
该建筑物每年的能源消耗费用
单位:万元
与隔热层厚度
单位;
满足关系:
, 设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和.
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(1)
求
的表达式;
-
(2)
隔热层修建多厚时,总费用
达到最小,并求最小值.
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(1)
证明:函数
有且只有一个零点;
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(2)
设
,
, 若
,
是函数
的两个极值点,求实数
的取值范围,并证明
.