广东省深圳市宝安区重点学校2022-2023学年高二下册期中...

更新时间：2024-07-14 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二下·宝安期中) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·宝安期中) 某物体的运动路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系可用函数 $\text{[math]}$ 表示，则该物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·宝安期中) 某商场的展示台上有 $\text{[math]}$ 件不同的商品，摆放时要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·宝安期中) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·宝安期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·宝安期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 0 B . 20 C . 10 D . 30

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7. (2023高二下·宝安期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中每相邻两项之间都插入 $\text{[math]}$ 个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4043 B . 4044 C . 4045 D . 4046

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8. (2023高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二下·宝安期中) 现有男女学生共 $\text{[math]}$ 人，从男生中选取 $\text{[math]}$ 人，从女生中选取 $\text{[math]}$ 人，共有 $\text{[math]}$ 种不同的选法，其中男生有（）

A . $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 人 D . $\text{[math]}$ 人

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10. (2023高二下·宝安期中) 在曲线 $\text{[math]}$ 上的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ 点的横坐标可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·宝安期中) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（）

A . B . C . D .

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12. (2023高二下·宝安期中) 如图， $\text{[math]}$ 是一块半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形纸板，在 $\text{[math]}$ 的左下端剪去一个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆后得到图形 $\text{[math]}$ ，然后依次剪去一个更小半圆 $\text{[math]}$ 其直径为前一个剪掉半圆的半径 $\text{[math]}$ 得图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记纸板 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高二下·宝安期中) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

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14. (2023高二下·宝安期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 写出满足条件的一个通项公式即可 $\text{[math]}$

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15. (2023高二下·宝安期中) 现有编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个不同的小球，若将这些小球排成一排，要求 $\text{[math]}$ 球不在最边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各不相邻，则有种不同的排法． $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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16. (2023高二下·宝安期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上，恒有 $\text{[math]}$ 若有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二下·宝安期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高二下·宝安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高二下·宝安期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 $\text{[math]}$ 某幢建筑物要建造可使用 $\text{[math]}$ 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 该建筑物每年的能源消耗费用 $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ 与隔热层厚度 $\text{[math]}$ 单位； $\text{[math]}$ 满足关系： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为隔热层建造费用与 $\text{[math]}$ 年的能源消耗费用之和．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）隔热层修建多厚时，总费用 $\text{[math]}$ 达到最小，并求最小值．
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21. (2023高二下·宝安期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有最小值．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ ．
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