一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
-
2.
某物体的运动路程
单位:
与时间
单位:
的关系可用函数
表示,则该物体在
时的瞬时速度为( )
-
3.
某商场的展示台上有
件不同的商品,摆放时要求
,
两件商品必须在一起,则摆放的种数为( )
-
4.
在等比数列
中,
, 公比
, 则
与
的等比中项是( )
A . 1
B . 3
C .
D .
-
5.
函数
的单调递增区间为( )
-
6.
的展开式中
的系数为( )
A . 0
B . 20
C . 10
D . 30
-
7.
已知等差数列
的首项
, 公差
, 在
中每相邻两项之间都插入
个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列
, 则
( )
A . 4043
B . 4044
C . 4045
D . 4046
-
8.
已知函数
, 若
恒成立,则实数
的取值范围为( )
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
-
9.
现有男女学生共
人,从男生中选取
人,从女生中选取
人,共有
种不同的选法,其中男生有( )
-
10.
在曲线
上的切线的倾斜角为
点的横坐标可能为( )
-
11.
设
是函数
的导函数,将
和
的图象画在同一直角坐标系中,可能正确的是( )
-
12.
如图,
是一块半径为
的半圆形纸板,在
的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形
, 然后依次剪去一个更小半圆
其直径为前一个剪掉半圆的半径
得图形
,
,
,
,
, 记纸板
的周长为
, 面积为
, 则下列说法正确的是( )
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
-
13.
二项式
的展开式中常数项为
.
-
14.
已知等比数列
满足
, 则数列
的通项公式可能是
写出满足条件的一个通项公式即可
-
15.
现有编号为
,
,
,
,
,
的
个不同的小球,若将这些小球排成一排,要求
球不在最边上,且
,
,
各不相邻,则有
种不同的排法.
用数字作答
-
16.
设函数
在
上存在导数
, 对于
, 有
, 且在
上,恒有
若有
, 则实数
的取值范围为
.
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
-
-
(1)
讨论函数
的单调性;
-
(2)
如果函数
在定义域内单调递减,求实数
的取值范围.
-
-
(1)
求数列
的通项公式;
-
-
20.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层
某幢建筑物要建造可使用
年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为
万元
该建筑物每年的能源消耗费用
单位:万元
与隔热层厚度
单位;
满足关系:
, 设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和.
-
(1)
求
的表达式;
-
(2)
隔热层修建多厚时,总费用
达到最小,并求最小值.
-
21.
设等差数列
的前
项和为
,
,
, 且
有最小值.
-
-
-
22.
已知函数
.
-
(1)
证明:函数
有且只有一个零点;
-
(2)
设
,
, 若
,
是函数
的两个极值点,求实数
的取值范围,并证明
.