2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.1二次函数【...

更新时间：2023-07-06 浏览次数：52 类型：同步测试

一、二次函数的概念

1. (2022·安阳模拟) 用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）

A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 二次函数关系 D . 反比例函数关系

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2. (2021九上·龙凤期末) 下列具有二次函数关系的是（）

A . 正方形的周长y与边长x B . 速度一定时，路程s与时间t C . 三角形的高一定时，面积y与底边长x D . 正方形的面积y与边长x

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3. (2021九上·上思期中) 下列函数关系中，是二次函数的为（）

A . 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系. B . 距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C . 等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D . 圆的面积S与半径之间的关系

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4. 已知方程 $\text{[math]}$ ，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是，是函数．

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二、二次函数的一般形式

5. (2021九上·绥棱期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，以下四种说法中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是一次函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是二次函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是二次函数 D . 以上说法都不对

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6. (2021九上·普陀期中) 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·太湖期末) 下列函数中，是二次函数的有（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2022九上·南湖期中) 有下列函数：
①y=5x-4；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；
其中属于二次函数的是（填序号）.

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三、根据二次函数求特定字母值

9. (2023九下·婺城月考) 已知 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 0或4

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10. (2022九上·鄞州月考) 如果函数y=(k-2) $\text{[math]}$ +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

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11. (2021九上·尧都期中) 若y=(a+1)x^la+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）

A . 1 B . -5 C . -1 D . -5或-1

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四、列实际问题的二次函数表达式

12. (2023九上·杭州期末) 在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023九上·新昌开学考) 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A . y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B . y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C . y＝200（40﹣20﹣x） D . y＝200﹣5x

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14. (2018九上·沙洋期中) 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym² ，则函数y关于自变量x的函数关系式是，x的取值范围是．

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五、动态几何问题中的二次函数表达式

15. (2021九上·通榆月考) 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是(不用写出x的取值范围)

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16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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17. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）

A . y=﹣x²+4x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=x²﹣4x

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