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(人教版)2023-2024学年七年级数学上册1.5 有理数...

更新时间:2023-07-31 浏览次数:42 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 16. 【概念学习】

    规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2 , 读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3) , 读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把 (a≠0)记作a , 读作“a的圈 n次方”.

    1. (1) 【初步探究】

      Ⅰ.直接写出计算结果:2=  ▲  , (﹣ =  ▲ 

      Ⅱ.关于除方,下列说法错误的是  ▲ 

      A.任何非零数的圈2次方都等于1;

      B.对于任何正整数n,1=1;

      C.3=4

      D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.

    2. (2) 【深入思考】

      我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

      Ⅰ.试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.

      (﹣3)=  ▲  ; 5=  ▲  ;(﹣ =  ▲ 
      Ⅱ.想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于  ▲ 

      Ⅲ.算一算:122÷(﹣ ×(﹣2)﹣(﹣ ÷33

  • 17. 古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,为表示对大臣的感谢,国王答应满足大臣一个要求. 大臣说 :“就在这个棋盘上放一些米粒吧,第一格放1粒米,第二格放2粒米,第三格放4粒米,然后是 8 粒米,16 粒米,…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米?”国王哈哈大笑,大臣说: “就怕你的国库里没有这么多米?”你知道第64格中能放多少米吗? 请你帮忙计算出来.

  • 18. 观察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232约为4.3×109 , 则1+2+22+23+…+231约为多少?用科学记数法表示为a×10n的形式,并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
  • 19. 已知代数式:①4β+1 , ② , ③﹣2,④0,又设k=2n且α,β,n为整数,

    (1)讨论n的正负性,判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性?

    (2)进一步说明4β+1两个代数式相等的可能性.

四、综合题
  • 20. (2022七上·宛城期末) 先阅读下列材料,然后解答问题.

    探究:用的幂的形式表示am•an的结果(m、为正整数).

    分析:根据乘方的意义,am•an==am+n.

    1. (1) 请根据以上结论填空:36×38 ,52×53×57,(a+b)3•(a+b)5
    2. (2) 仿照以上的分析过程,用的幂的形式表示(amn的结果(提示:将am看成一个整体).
  • 21. (2022七上·乐山期中) 找规律并计算:
    1. (1) 计算:==

      ==

    2. (2) 猜想:观察上述式子可猜想出的结论是:=
    3. (3) 试用你所猜想的结论计算:

      …….

  • 22. (2022七上·晋州期中) 规定:求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如

    类比有理数的乘方,我们把记作 , 读作“2的星3次方”;把记作 , 读作“的星4次方”.

    一般地,把记作(其中,为整数),读作“的星次方”.

    1. (1) 直接写出计算结果:
    2. (2) 结合(1)中的运算,尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算,可以归纳如下:

      一个非零有理数的星为整数)次方等于 (从以下四个选项中选择最合适的一个,填写序号即可).

      ①这个数的相反数的次方;

      ②这个数的绝对值的次方;

      ③这个数的倒数的次方;

      ④这个数的次方.

    3. (3) 关于“除方”运算,下列说法错误的是____ ;
      A . 任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数; B . 对于任何不小于3正整数 C . D . 负数的星5次方的结果是负数,负数的星6次方的结果是正数.
    4. (4) 结合上述探究结果,计算下式的值.

  • 23. (2021七上·苏州月考) 已知10×102=1000=103

    102×102=10000=104

    102×103=100000=105.

    1. (1) 猜想106×104,10m×10n.(m,n均为正整数)
    2. (2) 运用上述猜想计算下列式子:

      ①(1.5×104)×(1.2×105);

      ②(﹣6.4×103)×(2×106).

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