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上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间:2024-07-14 浏览次数:43 类型:期末考试
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2023高二下·杨浦期末)  设等比数列的前项和为 , 已知.
    1. (1) 求公比的值;
    2. (2) 求的值.
  • 18. (2023高二下·杨浦期末)  已知 , 直线 , 直线.
    1. (1) 若 , 求之间的距离;
    2. (2) 若的夹角大小为 , 求直线的方程.
  • 19. (2023高二下·杨浦期末)  某校高二年级共有学生200人,其中男生120人,女生80人.为了了解全年级学生上学花费时间(分)的信息,按照分层抽样的原则抽取了样本,样本容量为20,并根据样本数据信息绘制了茎叶图和频率分布直方图.由于保存不当,茎叶图中有一个数据不小心被污染看不清了(如图),频率分布直方图纵轴上的数据也遗失了.

    1. (1) 根据茎叶图提供的有限信息,求频率分布直方图中的值,指出样本的“中位数、平均数、众数、方差、极差”中,哪些已经能确定,并计算它们的值;
    2. (2) 通过对样本原始数据的计算,得到男生上学花费时间的样本均值为30(分),女生的样本均值为27.75(分),试计算被污染的数值,并根据样本估计该年级全体学生上学花费时间的“中位数、平均数、方差”.
  • 20. (2023高二下·杨浦期末)  如图,正四棱柱的底面边长为1,高为2,点是棱上一个动点(点均不重合).

    1. (1) 当点是棱的中点时,求证:直线平面
    2. (2) 当时,求点到平面的距离;
    3. (3) 当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时,求线段的长度.
  • 21. (2023高二下·杨浦期末)  如图,已知点是椭圆上的一点,顶点.

    1. (1) 求椭圆的离心率;
    2. (2) 直线交椭圆两点(不重合),若直线与直线的斜率之和为2,直线是否过定点?若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
    3. (3) 点、点是椭圆上的两个点,圆的内切圆,过椭圆的顶点作圆的两条切线,分别交椭圆于点和点 , 判断直线与圆的位置关系并证明.

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