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2023年湖南省中考数学真题分类汇编:四边形、命题与证明

更新时间:2023-07-30 浏览次数:47 类型:二轮复习
一、选择题
二、填空题
  • 7. (2024九上·邻水期末) 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是 个.

      

  • 8. (2023·张家界) 如图,在平面直角坐标系中,四边形是正方形,点的坐标为是以点为圆心,为半径的圆弧;是以点为圆心,为半径的圆弧,是以点为圆心,为半径的圆弧,是以点为圆心,为半径的圆弧,继续以点为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”,则点的坐标是

三、综合题
  • 9. (2023·株洲) 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形为正方形,其中点A、C分别在x轴负半轴,y轴负半轴上,点B在第三象限内,点 , 点在函数的图像上

        

    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 连接 , 记的面积为S,设 , 求T的最大值.
  • 10. (2023·长沙) 我们约定:若关于x的二次函数同时满足 , 则称函数与函数互为“美美与共”函数.根据该约定,解答下列问题:
    1. (1) 若关于x的二次函数互为“美美与共”函数,求k,m,n的值;
    2. (2) 对于任意非零实数r,s,点与点始终在关于x的函数的图像上运动,函数互为“美美与共”函数.

      ①求函数的图像的对称轴;

      ②函数的图像是否经过某两个定点?若经过某两个定点,求出这两个定点的坐标;否则,请说明理由;

    3. (3) 在同一平面直角坐标系中,若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A,点B,函数的图像与x轴交于不同两点C,D,函数的图像与x轴交于不同两点E,F.当时,以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,求出该正方形面积的取值范围;若不请说明理由.
  • 11. (2023·张家界) 如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点,与y轴交于点 . 点D为线段上的一动点.

    1. (1) 求二次函数的表达式;
    2. (2) 如图1,求周长的最小值;
    3. (3) 如图2,过动点D作交抛物线第一象限部分于点P,连接 , 记的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标,并求出此时S的最大值.
    1. (1) [问题探究]

      如图1,在正方形中,对角线相交于点O.在线段上任取一点P(端点除外),连接

        

      ①求证:

      ②将线段绕点P逆时针旋转,使点D落在的延长线上的点Q处.当点P在线段上的位置发生变化时,的大小是否发生变化?请说明理由;

      ③探究的数量关系,并说明理由.

    2. (2) [迁移探究]

      如图2,将正方形换成菱形 , 且 , 其他条件不变.试探究的数量关系,并说明理由.

        

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