海南省2022-2023学年高一下学期学业水平诊断（二）数学...

更新时间：2023-08-08 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024·巴南模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·海南期末) 每年4月15日为全民国家安全教育日，某学校党委组织党员学习《中华人民共和国国家安全法》，为了解党员学习的情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的学习时间（单位：时）进行调查，统计数据如下表所示：

学习时间（时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
党员人数	8	13	9	10	10

则从该校随机抽取1名党员，估计其学习时间不少于6小时的概率为（）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.8

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3. (2023高一下·海南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 25

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4. (2023高一下·海南期末) 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则将四边形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周后所形成的几何体的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·海南期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·海南期末) 新海航大厦是中国唯一五星航空——海南航空集团总部办公楼，外形像张满的风帆，是海口市一个崭新的地标式建筑，某同学为测楼高 $\text{[math]}$ ，选取了与楼基 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量基点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再通过计算得楼高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则两个测量基点之间的距离 $\text{[math]}$ 约为（）

A . 159m B . 195m C . 207m D . 239m

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7. (2024·巴南模拟) 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 48

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8. (2024高一下·大理期末) 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·海南期末) 已知一组数据为：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，则这组数据的（）

A . 平均数为5 B . 众数为5 C . 中位数为5.5 D . 方差为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·海南期末) 下列说法正确的是（）

A . 对任意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对任意非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·海南期末) 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为2

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12. (2023高一下·海南期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

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三、填空题

13. (2023高一下·海南期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·海南期末) 某学校有绘画、围棋、篮球三个兴趣小组，三个年级参加兴趣小组的学生人数如下表（每名同学只参加一个兴趣小组）：

	绘画组	围棋组	篮球组
高一	50	$\text{[math]}$	40
高二	30	40	20
高三	20	10	10

学校要对这三个兴趣小组的活动效果进行抽样调查，按各组人数的比例用分层随机抽样的方法，从这些学生中抽取30人，若围棋组被抽出10人，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023高一下·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·海南期末) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的高是底面边长的2倍，其外接球半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2023高一下·海南期末) 如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 与四面体 $\text{[math]}$ 的体积之比.
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18. (2023高一下·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2023高一下·海南期末) 第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识，营造良好的赛事氛围，某学校举行“大运会百科知识”答题活动，并随机抽取了20名学生，他们的答题得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值及这20名学生得分的80%分位数；
2. （2）若从样本中任选2名得分在 $\text{[math]}$ 内的学生，求这2人中恰有1人的得分在 $\text{[math]}$ 内的概率
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20. (2023高一下·海南期末) 在如图所示的电路中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个开关闭合的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且各个开关是否闭合是相互独立的.
1. （1）求四个开关均断开的概率；
2. （2）求电路为通路的概率
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21. (2023高一下·海南期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2023高一下·海南期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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