四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2023-08-22 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·达州期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的复数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2i C . 4 D . 4i

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2. (2023高一下·达州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·达州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·达州期末) 体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论错误的是（）
偏瘦
<18.5
正常
18.5~23.9
偏胖
24~27.9
肥胖
≥28

A . 该组数据的中位数是20 B . 该组数据的平均数为21 C . 该组数据的方差为20 D . 从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.5

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5. (2023高一下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·达州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个解，则 $\text{[math]}$ 为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·达州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －1

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二、多选题

9. (2024高二下·普洱期末) 在复平面内，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为z，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·达州期末) 由均匀材质制成的一个正12面体，每个面上分别印有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，√，×投掷这个正12面体2次，把朝上一面的数字或符号作为投掷结果．则（）

A . 第一次结果为数字和第一次结果为符号互斥 B . 第一次结果为数字与第二次结果为符号不独立 C . 第一次结果为奇数的概率等于第一次结果为偶数的概率 D . 两次结果都为数字，且数字之和为6的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·达州期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，能得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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12. (2023高一下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，同时满足以下条件：① $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．下列叙述正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有5个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为20 C . $\text{[math]}$ 成立 D . 若 $\text{[math]}$ ﹐则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·达州期末) 某校为了增强师生的国家安全意识，在第八个全民国家安全教育日（2023年4月15日）组织全校师生参加国家安全知识竞赛，用分层随机抽样按比例在教师组和学生组中共设一等奖60名．已知该校师生共4000人，其中教师200人，则一等奖中学生人数为．

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14. (2023高一下·达州期末) 已知一扇形的圆心角为2，半径为r，弧长为l，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高一下·达州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹐从集合 $\text{[math]}$ 中任取一元素x，记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一下·达州期末) 如图，D是等边 $\text{[math]}$ 内的动点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高一下·达州期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一下·达州期末) 2023年某省参加学业水平测试的高一学生有80万人，现随机抽1万名学生的地理成绩（所有成绩均为整数分）进行统计得到频率分布直方图．
1. （1）根据该图估计这次地理成绩的众数和平均数：
2. （2）学业水平测试划分A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级为合格，D等级为不合格，单科成绩合格比例为95%．若学生甲本次的地理成绩为60分，该学生本次地理成绩是否合格?
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19. (2023高一下·达州期末) 某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上，顾客每次随机抽出 $\text{[math]}$ 个小球并回答上面的问题．若顾客第一次答对，则获得购物券并结束活动：若顾客第一次答错，就再抽一次，答对获得购物券并结束活动，答错结束活动．顾客对不同题目的回答是独立的．
1. （1）顾客乙答对每道题目的概率为 $\text{[math]}$ ，若无放回的抽取，求乙获得购物券的概率：
2. （2）顾客丙首次答对每道题目的概率为 $\text{[math]}$ ，对相同题目答对的概率为 $\text{[math]}$ ．若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为 $\text{[math]}$ ，求丙第二次获得购物券的概率．
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20. (2023高一下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， BE为边AC的高，AD为边BC的中线，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高一下·达州期末) 某公司竞标得到一块地，如图1，该地两面临湖（BC，CD面临湖）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BC，CD的长；
2. （2）该公司重新设计临湖面，如图2， $\text{[math]}$ 是以BD为直径的半圆，P是 $\text{[math]}$ 上一点，BP，PD是一条折线观光道，已知观光道每米造价300元，若该公司预计用88000元建观光道，问预算资金是否充足?
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22. (2023高一下·达州期末) 设平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ﹐证明：不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立．
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