河南省2022-2023学年高一下学期6月“双新”大联考数学...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高一下·河南月考) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在复平面内对应的点N位于第一象限，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2023高一下·河南月考) 不共线的平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·河南月考) 有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98，则其25%分位数与75%分位数的和为（）

A . 144 B . 145 C . 148 D . 153

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4. (2023高一下·河南月考) 设 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高一下·河南月考) 连续抛掷一枚均匀的骰子两次，向上的点数分别记为a，b， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 事件“ $\text{[math]}$ 是偶数”与“a为奇数，b为偶数”互为对立事件 B . 事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 事件“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”互为互斥事件 D . 事件“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·河南月考) 几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点．在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，现以其三边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·河南月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ · D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·河南月考) 在五面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该五面体的外接球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 是复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 一定是实数 C . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则z的实部和虚部绝对值相等 D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·河南月考) 2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年来，经济收入实现翻番．为更好地了解经济收入变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形图：

则下面结论中正确的是（）

A . 新农村建设后，种植收入增加了14% B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后，养殖收入持平 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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三、单选题

11. (2023高一下·河南月考) 在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题的结果相互独立．假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，做这三道题的次序随机，小明连对两题的概率为p，则（）

A . p与先做哪道题次序有关 B . 第8题定为次序2，p最大 C . 第12题定为次序2，p最大 D . 第16题定为次序2，p最大

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四、多选题

12. (2023高一下·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四边形ABCD为直角梯形 B . 在平面PAB内，使得直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PBE的点M有无数个 C . $\text{[math]}$ D . 直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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五、填空题

13. (2023高一下·河南月考) 设M为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一下·河南月考) 一组数据由8个数组成，将其中一个数由6改为4，另一个数由10改为12，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为．

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15. (2023高一下·河南月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高三上·钦州开学考) 某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序．则第一局比赛高一获胜的概率为，在一场比赛中高一获胜的概率为．

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六、解答题

17. (2023高一下·河南月考) 后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策．某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求直方图中t的值：
2. （2）根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值；
3. （3）已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少．
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18. (2023高一下·河南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高一下·河南月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2023高一下·河南月考) 大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积极准备结构化面试，每天相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为 $\text{[math]}$ ，小李每轮答对的概率为 $\text{[math]}$ ．在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
1. （1）求两人在两轮活动中都答对的概率；
2. （2）求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率；
3. （3）求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率．
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21. (2023高一下·河南月考) 已知四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着AC将它折成如图所示的直二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求CE；
2. （2）求平面CDE与平面ABC所成的二面角的余弦值．
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22. (2023高一下·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，且AC边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2） $\text{[math]}$ 的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  
  （ii） $\text{[math]}$ ．
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