在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

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1. (2023高一下·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，且AC边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2） $\text{[math]}$ 的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  
  （ii） $\text{[math]}$ ．

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