四川省成都市名校2023-2024学年高一上册数学新生入学试...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：64 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1. (2023高一上·成都开学考) 下列各组对象不能构成集合的是（）

A . 上课迟到的学生 B . 2023年高考数学难题 C . 所有有理数 D . 小于π的正整数

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2. (2023高一上·成都开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·成都开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高一上·成都开学考) “不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立”的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·成都开学考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 下列形式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·成都开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2023高一上·成都开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·成都开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高一上·成都开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·成都开学考) 下列命题中，是全称量词命题的有（）

A . 至少有一个 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立 B . 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立 C . 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 不成立 D . 矩形的对角线垂直平分

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11. (2023高一上·成都开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为正方形边上一动点，运动路线 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 经过的路程为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积是 $\text{[math]}$ .则下列图象不能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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12. (2023高一上·成都开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集恰好为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集恰好为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13. (2023高一上·成都开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集有个.

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14. (2023高一上·成都开学考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·成都开学考) 记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的值为 $\text{[math]}$ （如函数 $\text{[math]}$ 也可记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的函数值可记为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值为.

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16. (2023高一上·成都开学考) 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为.（用具体数字作答）

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高一上·成都开学考) 已知集合A={x|x²-3x-18≤0}，B={x|2m-3≤x≤m+2}．
1. （1）当m=0时，求A∩（C_RB）；
2. （2）若B∩（C_RA）= $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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18. (2023高一上·成都开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一上·成都开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 $\text{[math]}$ 移动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 个单位，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）设在（2）的条件下（不考虑点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合的情况），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？问对于所求的 $\text{[math]}$ 值，平行四边形 $\text{[math]}$ 能否为菱形？请说明理由.
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20. (2023高一上·成都开学考) 已知某工厂生产机器设备的年固定成本为200万元，每生产1台还需另投入20万元，设该公司一年内生产该机器设备 $\text{[math]}$ 台并完全销售完，每台机器设备销售的收入为 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （台）的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润.
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21. (2023高一上·成都开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式.

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22. (2023高一上·成都开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）列表、描点、连线，画出该函数的简图；
2. （2）在函数图象上取一个定点 $\text{[math]}$ ，一个动点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试将 $\text{[math]}$ 化简为 $\text{[math]}$ 的形式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 趋近于0时， $\text{[math]}$ 是否趋近于某常数 $\text{[math]}$ ？若是， $\text{[math]}$ 为多少？试说明理由；
4. （4）在函数图象上取一个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正的常数，一个动点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，请直接指出，当 $\text{[math]}$ 趋近于0时， $\text{[math]}$ 是否趋近于某常数.
  坡度定义：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ .
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