黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023年高三（平行班）上册...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·哈尔滨月考) 设样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的均值和方差分别为1和4，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的均值和方差分别为（）

A . 2，8 B . 2， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 16 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·哈尔滨月考) 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·哈尔滨月考) 对图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，

A

B

C

D

现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（　　）

A . 12种 B . 18种 C . 20 D . 22种

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4. (2023高三上·哈尔滨月考) 某区实验幼儿园对儿童记忆能力 $\text{[math]}$ 与识图能力 $\text{[math]}$ 进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力 $\text{[math]}$

4

6

8

10

识图能力 $\text{[math]}$

3

5

6

8

由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力约为（）

A . 9 B . 9.5 C . 1 D . 11.5

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5. (2023高三上·哈尔滨月考) 甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵，甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·哈尔滨月考) 某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有7名选手，其中5名男生，2名女生；乙组有7名选手，其中4名男生，3名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人， $\text{[math]}$ 表示事件“从甲组抽取的是男生”， $\text{[math]}$ 表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对立事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

7. (2023高三上·哈尔滨月考) 下列说法正确的是（）

A . 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B . 已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数 C . 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D . 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小

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8. (2023高三上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 展开式中所有项的系数和为 $\text{[math]}$ B . 展开式中二项式系数最大项为第 $\text{[math]}$ 项 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

9. (2023高三上·哈尔滨月考) 已知随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2023高三上·哈尔滨月考) 在一个数列中，如果 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），那么这个数列叫做等积数列， $\text{[math]}$ 叫做这个数列的公积.已知数列 $\text{[math]}$ 是等积数列，且 $\text{[math]}$ ，公积为8，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2023高三上·哈尔滨月考) 有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是.
①共有 $\text{[math]}$ 种不同的排法

②男生不在两端共有 $\text{[math]}$ 种排法

③男生甲、乙相邻共有 $\text{[math]}$ 种排法

④三位女生不相邻共有 $\text{[math]}$ 种排法

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四、解答题

12. (2023高三上·哈尔滨月考) 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表一：男生

男生	等级	优秀	合格	尚待改进
男生	频数	15	$\text{[math]}$	5

表二：女生

女生	等级	优秀	合格	尚待改进
女生	频数	15	3	$\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

（3）由表中统计数据填写 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计			45

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.01	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

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13. (2023高三上·哈尔滨月考) 设 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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14. (2023高三上·哈尔滨月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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