吉林省长春重点中学2023-2024学年高二上册数学期初考试...

更新时间：2023-10-10 浏览次数：40 类型：开学考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2023高二上·吉林开学考) 已知 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·吉林开学考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·吉林开学考) 已知空间中三个互不相同的平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两条不同的直线a、b ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·吉林开学考) “抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏，陀螺上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面直径为2，圆锥与圆柱的高都为1，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·吉林开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·吉林开学考) 已知边长为1的正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·吉林开学考) 如图，湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．为了测量岳阳楼的高度CD ，选取了与底部水平的直线AC ，测得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 米，则岳阳楼的高度CD为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2023高二上·吉林开学考) 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若该棱锥的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9. (2023高二上·吉林开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限

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10. (2023高二上·吉林开学考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的长度为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·吉林开学考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·吉林开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个不相等的实数根

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三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. (2023高二上·吉林开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二上·吉林开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ 为．

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15. (2023高二上·吉林开学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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16. (2023高二上·吉林开学考) 已知△ABC中，角A ， B ， C所对应的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）

17. (2023高二上·吉林开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. (2023高二上·吉林开学考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：BD⊥平面 $\text{[math]}$ ；
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19. (2023高二上·吉林开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023高二上·吉林开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）求证：平面PBC⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值
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