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青海省2023年中考数学试卷

更新时间：2023-09-27 浏览次数：136 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2023·青海) 青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·青海) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·青海) 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·历下模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·农安期末) 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校 $\text{[math]}$ 的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为 $\text{[math]}$ .根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·青海) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·青海) 生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A . 酒精浓度越大，心率越高 B . 酒精对这种鱼类的心率没有影响 C . 当酒精浓度是 $\text{[math]}$ 时，心率是168次/分 D . 心率与酒精浓度是反比例函数关系

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二、填空题

9. (2023七上·新洲期末) ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是．

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10. (2024八上·叶县期末) 写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整数．

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11. (2023·青海) 青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电 $\text{[math]}$ 亿千瓦时，数据 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为.

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12. (2024七下·随县期末) 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是切点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. (2023·青海) 如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A ， B ， C ， D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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15. (2023·青海) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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16. (2023·青海) 如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是.

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三、解答题

17. (2023·青海) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·青海) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·青海) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2023·青海) 为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当m取（1）的一个整数解时，解方程 $\text{[math]}$ .
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
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22. (2023·青海) 为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处分别向 $\text{[math]}$ 处铺设，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离．（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2023·青海) 为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
1. （1）此次抽样调查的样本容量是；
2. （2）将图1中的条形统计图补充完整；
3. （3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
4. （4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
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24. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）设二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积（请在图1中探索）；
3. （3）二次函数图象的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由（请在图 $\text{[math]}$ 中探索）．
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25. (2023·青海) 综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理

小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：

将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.
1. （1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），请在图2中计算C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .
2. （2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），请在图4中计算C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.
3. （3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），在图6中计算C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.
4. （4）归纳推理：比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小：，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离（填“越大”或“越小”）.
5. （5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离 $\text{[math]}$ .这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.
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