浙江省杭州市临安名校2023-2024学年高二上册数学开学考...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：36 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二上·临安开学考) 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·麒麟期中) 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·桦南月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高二上·临安开学考) 若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . 以上均不正确

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5. (2023高二上·临安开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·临安开学考) 与直线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·绵阳期中) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·临安开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·临安开学考) $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，与 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 构成基底的一个向量可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·逊克月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列表述正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 当实数 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行时，则两条直线的距离为1 D . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4

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11. (2023高二上·临安开学考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·临安开学考) 对于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义一种“距离”： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若点C是线段AB的中点，则 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ D . 在正方形ABCD中，有 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·临安开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·临安开学考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是.

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15. (2023高二上·临安开学考) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是．

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16. (2023高二上·临安开学考) $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 为定点，直线AB交x轴正半轴于点C ，当 $\text{[math]}$ 面积最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是

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四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·临安开学考) 平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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18. (2023高二上·临安开学考) 设复数 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求复数z；
2. （2）复数z是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数p，q的值．
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19. (2023高二上·临安开学考) 如图，面积为8的平行四边形ABCD ， A为原点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C ， D在第一象限．
1. （1）求直线CD的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点D的横坐标．
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20. (2023高二上·临安开学考) 在 $\text{[math]}$ ABC中．a ， b ， c分别是内角A ， B ， C所对的边， $\text{[math]}$
1. （1）求角C：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求锐角 $\text{[math]}$ ABC面积的取值范围．
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21. (2023高二上·临安开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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22. (2023高二上·临安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求证：
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$ .
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