湖南省长沙外国语学校2023-2024学年九年级上学期数学开...

更新时间：2023-10-19 浏览次数：18 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023九上·长沙开学考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·射洪月考) 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S_甲²=0.35，S_乙²=0.15，S_丙²=0.25，S_丁²=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（　　）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. (2023九上·长沙开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·长沙开学考) 下列命题是真命题的是（）

A . 四边都是相等的四边形是矩形 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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5. (2023九上·长沙开学考) 如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·长沙开学考) 在函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A . x≥0 B . x＞0且x≠3 C . x≥0且x≠3 D . x＞0

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7. (2023九上·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（－4，0），则原点到直线AB的距离是（）

A . 2 B . 2.4 C . 2.5 D . 3

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8. (2023九上·长沙开学考) 已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²﹣m+2019的值为（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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9. (2024九上·长沙开学考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·长沙开学考) 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2023九上·长沙开学考) 已知m、n是关于x的方程x²+2x-1=0的两个不相等的实数根，则m+n=．

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12. (2024八下·路南月考) 当直线 $\text{[math]}$ 经过第二、三、四象限时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2023九上·长沙开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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14. (2023九上·长沙开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于.

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15. (2023九上·长沙开学考) 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标为．

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16. (2023九上·长沙开学考) 二次函数y＝x²+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x²+bx-2t＝0（t为实数）在-1＜x≤4的范围内有解，则t的取值范围是．

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三、解答题

17. (2023九上·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·长沙开学考) 解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·长沙开学考) 为了调查学生每天的零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．
1. （1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是；中位数是．
2. （2）求这50名同学零花钱的平均数．
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20. (2023九上·长沙开学考) 已知某二次函数的图象如图所示．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）观察图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．（直接写出答案）
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21. (2023九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. (2023九上·长沙开学考) 为响应国家全民阅读的号召，望月湖社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．
1. （1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；
2. （2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2020年图书借阅总量的增长率与前两年相同，那么2019至2020年的人均借阅量增长率是多少？
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23. (2023九上·长沙开学考) 某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：

x

10

12

14

16

y

300

240

180

m
1. （1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值．
2. （2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是（元）．
3. （3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．
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