云南省昆明市西山区2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-31 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·西山模拟) 下列四个选项中，为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·西山模拟) 习总书记说：“祖国一定统一，也必须统一”，这是 $\text{[math]}$ 亿中华儿女的共同心愿，也是中华民族伟大复兴的必然要求．我们把“祖国必然统一”六个字分别写在一个正方体的每个面上，如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 祖 B . 必 C . 然 D . 统

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3. (2023·西山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·西山模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. (2023·西山模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·西山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七上·椒江月考) 定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， $\text{[math]}$ 是格点三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·西山模拟) 如图，已知零件的外径是 $\text{[math]}$ ，现用一个交叉卡钳 $\text{[math]}$ 两条尺长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等 $\text{[math]}$ 测量零件的内孔直径 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，则零件的厚度为 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·西山模拟) 某公路发生山体滑坡，有 $\text{[math]}$ 米的路段被山石泥土掩盖，阻碍了正常的交通通行．甲乙两工程队接到的任务是：两工程队分别从两头开始各自抢修道路 $\text{[math]}$ 米．已知甲工程队每小时比乙工程队每小时多抢修 $\text{[math]}$ 米，且甲工程队比乙工程队早 $\text{[math]}$ 小时完成任务．求甲乙两工程队每小时分别抢修道路多少米？设甲工程队每小时抢修道路 $\text{[math]}$ 米，则列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·西山模拟) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2023·西山模拟) 如果矩形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么矩形 $\text{[math]}$ 叫做“黄金矩形” $\text{[math]}$ 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 是黄金矩形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则关于黄金矩形 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 矩形 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. (2023·西山模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·西山模拟) 下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查长江的水质情况；④调查某班学生的视力情况．应使用全面调查的是．

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16. (2024九下·天祝模拟) 如图，已知正五边形的边长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. (2023·西山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. (2024·易门模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·西山模拟) 置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与盐的反应，金属与酸的反应等，某化学实验课上，董老师带来了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气． $\text{[math]}$ 根据金属活动顺序可知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以置换出氢气，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则不能置换出氢气 $\text{[math]}$
1. （1）琪琪从四种金属中随机选择一种，则选到 $\text{[math]}$ 的概率为；
2. （2）琪琪和涵涵分别从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，请用列表法或树状图法求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
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20. (2023·西山模拟) $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是世界第 $\text{[math]}$ 个读书日，教育部发布了全国中小学生阅读指导目录．为了响应号召，学校开展了“书香进校园，校园读书月”活动，收到了良好的效果．学校学生会随机抽取若干同学进行了“学生平均每天阅读时间情况”的调查，并将调查结果绘作成尚不完整的图表如下：

类别	类别学生平均每天的阅读时间 $\text{[math]}$	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据图表信息，完成下列问题．

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）学生平均每天的阅读时间的中位数落在____ $\text{[math]}$ 填类别 $\text{[math]}$ ，并补全折线统计图；
（3）按照上面调查结果，试估计在开展“书香进校园，校园读书月”活动期间，该校 $\text{[math]}$ 名学生中平均每天阅读时间在 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 包括 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 以上的学生人数？

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21. (2023·西山模拟) 某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端 $\text{[math]}$ 处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子 $\text{[math]}$ 处，其身体 $\text{[math]}$ 看成一点 $\text{[math]}$ 运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度 $\text{[math]}$ ，演员离开地面的最大高度是 $\text{[math]}$ ，此时，演员到起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）已知人梯高 $\text{[math]}$ ，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离应为多少 $\text{[math]}$ ？
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22. (2023·西山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2023·西山模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数与坐标轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求一次函数解析式；
2. （2）若函数过点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，
  求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·西山模拟)
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，如图 $\text{[math]}$ ，若把正方形 $\text{[math]}$ 改成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值；
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