湖南省长沙市长沙县天华中学2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. (2021八上·宜州期中) 下面4个汉字中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·武汉模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·曲靖) 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）

A . 60° B . 90° C . 108° D . 120°

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5. $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，a的值是（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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6. 下列分式是最简分式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·浑南期末) 如图，有A、B、C三个居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（）

A . $\text{[math]}$ 的三条中线的交点处 B . $\text{[math]}$ 三边的垂直平分线的交点处 C . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点处 D . $\text{[math]}$ 三条高所在直线的交点处

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8. 下列约分正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·开福期末) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2017八上·孝南期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为．

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12. (2023·西山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2019七上·武威期末) 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是度．

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14. 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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15. (2022八上·津南期中) 若 $\text{[math]}$ ．则m＝．

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16. (2021八上·德州期中) 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是°．

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三、计算题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2020九上·大庆期末) $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八上·陇西期中) 如图，在平面直角坐标系中：
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3）在x轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．
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21. (2020·无锡) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. 如图，图 $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，图 $\text{[math]}$ 是由图 $\text{[math]}$ 中阴影部分拼成的一个长方形．
1. （1）设图 $\text{[math]}$ 中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （只需表示，不必化简）；
2. （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；
3. （3）运用（2）中得到的公式，计算： $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ，交 $\text{[math]}$ 于M ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的长为2，求 $\text{[math]}$ 的边长．
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24. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：
请根据上述材料解决下列问题：
1. （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）利用上述方法①进行因式分解： $\text{[math]}$ ．
3. （3）参照方法②求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a ， 0)、B(0，b)分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，过点B作BE⊥AC于点E ，延长BE至点D ，使得BD=AC ，连接OC、OD ．
1. （1） A点的坐标为；∠OAB的度数为．
2. （2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．
3. （3）如图2，连接CD ，若点C的坐标为(4，3)，CE平分∠OCD ， AC与OD交于点F ．
  ①求D点的坐标；
  ②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．
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